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En visitant les stands de la fête de la science au Grand-Palais l’autre week-end, j’ai trouvé cette information dans une brochure du CEA. Cette carte en ligne du CEA présente 7000 noyaux allant du noyau de carbone au noyau d’Untrinilium en passant par le darmstadtium.
Tous ces noyaux n’ont pas encore été découverts, mais le calcul de leurs propriétés est déjà prêt. La chasse se poursuit notamment au GANIL.
Le supercalculateur CCRT du CEA utilisé a une puissance de 50 téraflops !! Impressionnant ?
D’après ce classement, il n’est que le 64ième mondial. Les neufs premiers du classement sont américains et le 10ième est chinois. Le premier français est 14ième.
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Sur le même sujet que le précédent billet, voici un article récent de C. Wetterich qui montre comment la mécanique quantique peut émerger de la statistique classique. La présentation est plus ardue que pour l’article de Klein, mais semble aussi plus complète.
Après une première lecture, je note que Wetterich retrouve la plupart des lois de la mécanique quantique à partir du concept d’observable probabiliste : le principe d’incertitude de Heisenberg, la superposition des états quantiques, les interférences, les caractéristiques de l’intrication quantique, l’apparition de la fonction d’onde, les états purs et impurs, l’équation de Schrödinger et même la décohérence.
Pour le moment, je n’ai pas encore tout saisi donc je ne dirai rien de plus précis sur ce papier et surtout pas s’il y a un lien entre ce papier et celui de Klein. Je dois un peu plus étudier cet article avant d’être capable de le dire.
Cependant, une phrase de la conclusion me surprend tout de même :
it is well known that classical statistics can be obtained as limiting case of quantum mechanics
Pour moi, ça ne me semble pas si évident. On connaît en effet en mécanique quantique la limite semi-classique qui consiste à faire tendre la constante de Planck vers 0, mais cela ne suffit pas à retrouver la physique classique. Si la physique classique pouvait se déduire de la physique quantique, on comprendrait certainement mieux cette dernière. Il semble ajouter cette phrase pour éviter d’entrer dans le débat des interprétations de la mécanique quantique uniquement, bien que tout l’article essaie de montrer que la mécanique quantique pourrait se comprendre comme une théorie statistique classique.
Quoiqu’il en soit, cet article mérite d’être approfondi et notamment deux références antérieures du même auteur qui sont des exemples explicites de la relation entre statistique et mécanique quantique :
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Il est couramment reconnu que la mécanique quantique est une théorie probabiliste ne permettant pas de prédire des événements individuels, mais s’attachant plutôt à donner des probabilités d’apparition de chaque type d’événement. En ce sens, la mécanique quantique est plutôt une théorie statistique qu’une théorie déterministe.
L’article suivant « The statistical origin of quantum mechanics » enfonce le clou et va plus loin.
Tout d’abord, l’auteur définit trois types de théories :
- type 1 : les théories déterministes. Un événement est complètement décrit par les lois déterministes et la connaissance des conditions initiales. L’exemple type est la mécanique classique.
- type 2 : les lois sont déterministes mais les conditions initiales sont inconnues. Les prédictions de ces théories portent sur un ensemble d’individus. L’exemple type est la mécanique statistique
- type 3 : il n’y a plus ni lois déterministes, ni conditions initiales connues. Nous allons voir que ce type de théories comprend la théorie quantique (même si l’équation de Schrödinger est déterministe, elle ne porte pas pour autant sur des événements individuels)
L’auteur commence avec un ensemble de deux équations différentielles (lois déterministes) d’un système classique à une dimension.
où 
Les observables du système, que sont la position 
et l’impulsion 
, sont ensuite remplacées par les valeurs moyennes de variables aléatoires ayant chacune une loi de probabilité inconnue. Les équations obtenues forment une théorie non déterministe puisque les lois ne s’appliquent plus à des événements individuels mais à des ensembles statistiques.
L’auteur appelle cet ensemble d’équations les conditions statistiques. Ces équations définissent une infinité de théories possibles. Pour restreindre le champ des théories possibles, une loi de conservation locale des probabilités est supposée. Avec cette loi de conservation et les conditions statistiques, l’auteur retrouve des caractéristiques propres à la théorie quantique comme la représentation de l’impulsion sous forme d’opérateur hermitique et la relation entre les densités de probabilité dans l’espace de configuration et celles dans l’espace des impulsions (équ. 20).
En passant, l’auteur trouve une condition de classicalité des théories sous la forme d’une condition d’indépendance de 
dans la densité de probabilité de la position 
, 
étant une fonction obtenue après transformation des conditions statistiques. Il montre ainsi que les théories de type 1 et 2 sont classiques et que les théories de type 3 sont non classiques dans le sens où dépend de 
. Par ailleurs, cette dépendance ne peut pas être décrite par des concepts de théories déterministes sous forme d’« interaction » (on pense ici à l’intrication quantique).
L’équation de conservation de probabilité et la deuxième condition statistique conduisent aux parties réelles et imaginaires respectivement de l’équation de Schrödinger.
La loi de conservation de l’énergie découle habituellement des équations (via le theorème de Noether). Ici, puisque les lois ne s’appliquent plus à des événements individuels, elle doit être posée comme condition statistique : « La moyenne statistique de la variable aléatoire énergie est indépendante du temps ». L’auteur montre ensuite que la mécanique quantique est la seule théorie statistique qui vérifie cette condition supplémentaire.
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Pour l’occasion de la fête de la science, le Grand Palais abritera le LHC ou plutôt un de ses détecteurs appelé CMS et en version miniature évidemment.
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