Le prochain Séminaire Poincaré parlera de Niels Bohr, prix Nobel 1922 pour ses travaux sur la structure de l’atome.

Pour rappel, voici sa lecture lors de la remise du prix Nobel le 11 décembre 1922, en anglais.
Le modèle de Bohr introduit la quantification des niveaux d’énergie de l’électron autour du noyau de l’atome pour expliquer pourquoi la matière est stable, pourquoi l’électron ne s’écrase pas sur l’atome. L’énergie de l’électron dépend du nombre entier (dit nombre quantique principal) et d’une constante (dite Energie de Rydberg) de la façon suivante : .

Niels Bohr est un des fondateurs de la mécanique quantique et il est à l’origine de l’interprétation de Copenhague de la physique quantique.
De par le principe d’incertitude, il n’est plus possible de connaître « en soi » l’objet que l’on étudie (ici l’atome). Il est nécessaire de tenir compte de l’appareil de mesure car celui-ci est irrémédiablement couplé à l’objet d’étude. Et l’on doit se méfier du langage utilisé pour décrire les expériences car celui-ci fait sans cesse référence à des objets indépendamment de toute mesure (autrement dit en ignorant les interactions entre appareil de mesure et objet mesuré).

Bohr introduit également le principe de complémentarité qui permet de combiner des aspects contradictoires de phénomènes physiques comme la dualité onde-corpuscule.

Le programme de la journée est le suivant :
T. Bohr
Keeping Things Open • 9h30
J. Heilbron
Niels Bohr’s Creativity • 10h
S. Haroche
Bohr’s Legacy in Cavity QED • 11h
A. Aspect
Bohr, Einstein & Entanglement • 14h
A. Browaeys
Rydberg Atom Interactions • 15h
M. Bitbol
Bohr & Kant • 16h

Un outil intéressant, que je viens seulement de découvrir (en utilisant Google évidemment…)

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Après avoir vu le sujet, les liens proposés sont également intéressants. Laissez-vous conter la mécanique quantique…

Des chercheurs montrent comment attaquer un système de cryptographie quantique réputé inviolable.
Ce groupe de recherche, dont j’ai déjà parlé là, présente un nouvel article publié dans la revue Nature : Hacking commercial quantum cryptography systems by tailored bright illumination.

La plupart des systèmes de distribution de clés quantiques (QKD) utilisent des photodiodes à avalanche et sont par conséquent sensibles à ce type d’attaque.
Les sociétés Id Quantique et MagiQ Technologies, qui commercialisent ces solutions, auraient déjà prévu une parade.

L’article de 4 pages est disponible en pdf à cette adresse.

A lire également : La fiabilité de la cryptographie quantique remise en cause.

Dès que le mot quantique est prononcé quelque part, je tends l’oreille. Ce soir, c’est dans Flash Forward sur Canal + que je l’ai entendu. Je n’ai pas suivi ce qu’il y était dit dans le détail, mais j’ai entendu parler du suicide quantique. Qu’est-ce que le suicide quantique ? Je ne me souviens pas d’avoir entendu cette expression auparavant. Une consultation de Wikipedia me donne plus d’infos : c’est une variante du chat de Schrödinger dans laquelle le pauvre animal qui risque la mort, c’est nous-même.

Pour résumer, une arme est pointée sur un observateur humain et se déclenche suite à un processus quantique tel qu’une mesure de polarisation d’un photon. L’arme est déclenchée dans la moitié des cas et l’observateur est tué à ce moment. L’expérience est tentée plusieurs fois et plus le nombre de photons mesurés augmente, plus l’observateur a des chances d’être tué. La probabilité que la mesure ne déclenche jamais l’arme tend vers 0 lorsque le nombre de mesures augmente. Donc classiquement, l’observateur finit par mourrir. Et quantiquement aussi d’ailleurs.

Sauf si l’on croit en l’interprétation des mondes multiples. Dans cette interprétation, à chaque mesure du photon, l’observateur est vivant dans un des mondes parallèles et mort dans l’autre. Il existe donc certains univers (au moins un) dans lesquels l’observateur reste vivant. Dans la majorité des univers, l’observateur est mort et cesse d’être conscient.

Cette théorie semble faire le bonheur de ceux qui rêvent à l’immortalité puisqu’on trouve un paragraphe sur l’immortalité quantique sur Wikipedia. Bien sûr, cette immortalité n’est pas celle que l’on espère : l’observateur mourra bien un jour, et ce dans tous les univers des mondes multiples d’Everett. Il faut comprendre immortel dans le sens où il reste toujours un observateur vivant (une copie de l’observateur) à chaque mesure effectuée.

Bref, pour conclure, et malgré cela je ne suis pas trop tenté par l’expérience…

Quand les artistes présentent la physique quantique

Bravo Alexandre Astier, certains passages sont très pertinents… surtout du point de vue sociologique.

Nous sommes des enfants des silences éternels et des espaces infinis

La cryptographie quantique utilise la physique quantique pour assurer la sécurité de la transmission d’information entre deux personnes. Un des problèmes principaux dans la cryptographie est d’une part de chiffrer l’information à transmettre et d’autre part de partager avec le destinataire la méthode et la clé pour le déchiffrement du message.

Le point faible est très souvent la clé, qui lorsqu’elle est réutilisée plusieurs fois, peut permettre à un espion de découvrir la méthode de chiffrement utilisée. Si la clé est changée lors de chaque échange de message, alors il y a vraiment peu de chance qu’un espion puisse découvrir le message (pour peu que la méthode chiffrement soit quand même suffisament robuste). Le problème se pose alors de transmettre cette clé au destinataire.

Comment transmettre cette clé ? On peut la chiffrer par une autre technique, mais on ne fait que déplacer le problème. Cette autre technique utilisant très probablement une autre clé qu’il faudra bien transmettre.

Ici, la physique quantique offre une solution élégante pour partager une clé entre deux personnes grâce à l’impossibilité pour un espion de dupliquer les informations transmises sans se faire repérer (voir l’impossibilité du clonage quantique). Je vous invite à lire cet article d’Artur Ekert qui explique très simplement comment la clé peut être créée et pourquoi le partage de la clé entre les deux personnes souhaitant communiquer est sécurisé.

Maintenant, tout ça pour dire que finalement, le protocole quantique de transmission de la clé n’est peut-être pas aussi inviolable que l’on pensait.

Un groupe de recherche a présenté une faille dans ce protocole tout à fait utilisable pour récupérer intégralement la clé sans que ni l’expéditeur, ni le destinataire ne soient au courant :

How you can build an eavesdropper for a quantum cryptosystem (présentation)

Les auteurs utilisent les caractéristiques des détecteurs de photons. Ceux-ci peuvent être rendus aveugles (i.e. ne plus détecter aucun photon) s’ils sont noyés sous un flux important de photons. Il devient totalement insensible aux photons envoyés un par un. Le détecteur peut être déclenché à nouveau si un flux plus brillant encore lui est envoyé.

Un espion peut donc utiliser ce système pour déclencher le détecteur sur commande. Ainsi, il peut intercepter les photons envoyés par l’expéditeur et mesurer la clé en utilisant la même configuration de détecteur que le destinataire. Pour chaque bit reçu, l’espion peut déclencher un événement sur le détecteur du destinataire qui ne se rendra pas compte que la clé a été interceptée.

La solution pour contrer l’espion serait de mesurer l’intensité du flux de photons, mais je ne sais pas dans quelle mesure cela pourrait être fait pendant l’émission de la clé sans perturber la transmission.

Un article d’une page résumant le principe : S. Sauge, V. Makarov, and A. Anisimov, “Quantum hacking: how Eve can exploit component imperfections to control yet another of Bob’s single-photon qubit detectors,” presented at CLEO/Europe-EQEC 2009, Munich, Germany, June 14–19, 2009.

L’article plus complet sur arXiv : Controlling passively-quenched single photon detectors by bright light

Voici un point de vue intéressant sur les expériences EPR et EPRB (EPRB étant la version de Bohm de l’expérience EPR appliquée aux spins). Michel Gondran reprend la théorie de l’onde pilote de de Broglie et propose une autre interprétation avec laquelle il arrive à concilier les « interactions à distance » prouvées par les expériences d’Alain Aspect et le réalisme cher à Einstein et nécessaire à la relavité générale. Pour cela, il insiste sur la distinction  entre EPR et EPRB, distinction qui est souvent passée sous silence ou au mieux ramenée à une simple question de facilité de mise en oeuvre pratique.

Le point essentiel tourne autour de l’éther de la relativité générale (concept réintroduit par Einstein pour la relativité générale alors que précédemment supprimé dans le cas de la relativité restreinte).

Je conseille la lecture de cet article qui présente succintement de manière claire le point de vue de l’auteur sur  l’historique du paradoxe EPR et les interprétations que l’on peut en faire.

A noter que selon l’auteur, sa thèse le pousse à penser que les ordinateurs quantiques ne sont pas réalisables à grande échelle (c’est-à-dire pouvant manipuler un grand nombre de qubits). La raison ne serait pas à chercher dans la décohérence comme le pensent beaucoup de chercheurs, mais plutôt dans le principe fondamental qui veut que la fonction d’onde n’a pas de réalité mais que la particule en a une (selon l’interprétation de de Broglie).

Affaire à suivre…

A lire sur le blog d’Automates Intelligents.

Sur le même sujet que le précédent billet, voici un article récent de C. Wetterich qui montre comment la mécanique quantique peut émerger de la statistique classique. La présentation est plus ardue que pour l’article de Klein, mais semble aussi plus complète.
Après une première lecture, je note que Wetterich retrouve la plupart des lois de la mécanique quantique à partir du concept d’observable probabiliste : le principe d’incertitude de Heisenberg, la superposition des états quantiques, les interférences, les caractéristiques de l’intrication quantique, l’apparition de la fonction d’onde, les états purs et impurs, l’équation de Schrödinger et même la décohérence.

Pour le moment, je n’ai pas encore tout saisi donc je ne dirai rien de plus précis sur ce papier et surtout pas s’il y a un lien entre ce papier et celui de Klein. Je dois un peu plus étudier cet article avant d’être capable de le dire.

Cependant, une phrase de la conclusion me surprend tout de même :

it is well known that classical statistics can be obtained as limiting case of quantum mechanics

Pour moi, ça ne me semble pas si évident. On connaît en effet en mécanique quantique la limite semi-classique qui consiste à faire tendre la constante de Planck vers 0, mais cela ne suffit pas à retrouver la physique classique. Si la physique classique pouvait se déduire de la physique quantique, on comprendrait certainement mieux cette dernière. Il semble ajouter cette phrase pour éviter d’entrer dans le débat des interprétations de la mécanique quantique uniquement, bien que tout l’article essaie de montrer que la mécanique quantique pourrait se comprendre comme une théorie statistique classique.

Quoiqu’il en soit, cet article mérite d’être approfondi et notamment deux références antérieures du même auteur qui sont des exemples explicites de la relation entre statistique et mécanique quantique :

• Probabilistic observables, conditional correlations, and quantum physics
• Quantum entanglement and interference from classical statistics

Il est couramment reconnu que la mécanique quantique est une théorie probabiliste ne permettant pas de prédire des événements individuels, mais s’attachant plutôt à donner des probabilités d’apparition de chaque type d’événement. En ce sens, la mécanique quantique est plutôt une théorie statistique qu’une théorie déterministe.
L’article suivant « The statistical origin of quantum mechanics » enfonce le clou et va plus loin.

Tout d’abord, l’auteur définit trois types de théories :

1. type 1 : les théories déterministes. Un événement est complètement décrit par les lois déterministes et la connaissance des conditions initiales. L’exemple type est la mécanique classique.
2. type 2 : les lois sont déterministes mais les conditions initiales sont inconnues. Les prédictions de ces théories portent sur un ensemble d’individus. L’exemple type est la mécanique statistique
3. type 3 : il n’y a plus ni lois déterministes, ni conditions initiales connues. Nous allons voir que ce type de théories comprend la théorie quantique (même si l’équation de Schrödinger est déterministe, elle ne porte pas pour autant sur des événements individuels)

L’auteur commence avec un ensemble de deux équations différentielles (lois déterministes) d’un système classique à une dimension.


où
Les observables du système, que sont la position et l’impulsion , sont ensuite remplacées par les valeurs moyennes de variables aléatoires ayant chacune une loi de probabilité inconnue. Les équations obtenues forment une théorie non déterministe puisque les lois ne s’appliquent plus à des événements individuels mais à des ensembles statistiques.

L’auteur appelle cet ensemble d’équations les conditions statistiques. Ces équations définissent une infinité de théories possibles. Pour restreindre le champ des théories possibles, une loi de conservation locale des probabilités est supposée. Avec cette loi de conservation et les conditions statistiques, l’auteur retrouve des caractéristiques propres à la théorie quantique comme la représentation de l’impulsion sous forme d’opérateur hermitique et la relation entre les densités de probabilité dans l’espace de configuration et celles dans l’espace des impulsions (équ. 20).

En passant, l’auteur trouve une condition de classicalité des théories sous la forme d’une condition d’indépendance de dans la densité de probabilité de la position , étant une fonction obtenue après transformation des conditions statistiques. Il montre ainsi que les théories de type 1 et 2 sont classiques et que les théories de type 3 sont non classiques dans le sens où dépend de . Par ailleurs, cette dépendance ne peut pas être décrite par des concepts de théories déterministes sous forme d’« interaction » (on pense ici à l’intrication quantique).

L’équation de conservation de probabilité et la deuxième condition statistique conduisent aux parties réelles et imaginaires respectivement de l’équation de Schrödinger.

La loi de conservation de l’énergie découle habituellement des équations (via le theorème de Noether). Ici, puisque les lois ne s’appliquent plus à des événements individuels, elle doit être posée comme condition statistique : « La moyenne statistique de la variable aléatoire énergie est indépendante du temps ». L’auteur montre ensuite que la mécanique quantique est la seule théorie statistique qui vérifie cette condition supplémentaire.

Voici un livre sur les mathématiques utilisées en physique quantique : Guide to Mathematical Concepts of Quantum Theory. Il est conçu comme un guide présentant les différents concepts mathématiques nécessaires pour aborder la théorie quantique.

Une expérience de physique quantique peut se découper en plusieurs phases :

1. la phase de préparation
2. la phase d’évolution
3. la phase de mesure

Selon les descriptions, la phase d’évolution peut être absorbée dans l’une des deux phases (voir par exemple p. 32 de mon résumé du livre de Bitbol).

On retrouve ces étapes dans les différents chapitres du livre :
Les auteurs introduisent étape par étape les concepts de la théorie quantique d’un point de vue mathématique. Le livre commence par un rappel sur l’espace de Hilbert, puis enchaîne sur les définitions des états quantiques et de leurs effets (définis comme les valeurs possibles que peuvent prendre les états quantiques lors des mesures). Les observables sont vues comme une collection d’effets et un chapitre entier leur est dédié. La phase d’évolution est présentée au chapitre 5 avec les opérations et les canaux quantiques. Puis viennent la mesure et l’intrication.

Les auteurs ne font pas que présenter le formalisme mathématique de la physique quantique, ils abordent également des problèmes d’actualité tels que la cryptographie quantique avec la distribution des clés quantiques, les ordinateurs quantiques (théorème de non clonage quantique)…

L’intérêt du livre est double : il se propose d’être un guide mathématique des concepts de la théorie quantique et ce guide est objectif en ce sens qu’il ne propose aucune interprétation du formalisme quantique (voir la fin de ce billet pour un mot sur les interprétations ou bien l’article de wikipedia plus complet). C’est ce qui le rend intéressant. Même si notre esprit éprouve des difficultés à appréhender le monde quantique, il est tout de même capable de produire une théorie mathématique falsifiable.

Comprendre les mathématiques capables de reproduire les divers phénomènes de la nature me paraît un bon point de départ pour comprendre la nature elle-même.