Cinématique probabiliste

Dans cet article, Bub et Pitowsky proposent une interprétation réaliste de la Mécanique Quantique issue de la theorie de l’information et s’opposent à deux dogmes pour les lesquels le problème de la mesure s’expriment.
Leur propos tient au fait que l’espace de Hilbert serait un cadre cinématique (pré-dynamique) pour la physique d’un univers indéterministe. C’est ce cadre qui impose des contraintes probabilistes objectives et cinématiques sur les corrélations entre événements, et non la dynamique. L’intérêt de l’article tient aussi au parallèle qui est fait entre deux conceptions de la mécanique quantique et deux conceptions de la relativité. Nous y reviendrons plus loin.

Tout d’abord, les auteurs distinguent deux types de problème de la mesure

• le « gros » problème (« big » measurement problem)
• le « petit » problème (« small » measurement problem)

Le gros problème de la mesure est d’expliquer l’apparition de résultats de mesure classique à partir de la théorie quantique qui décrit une évolution unitaire de superposition d’états quantiques. Autrement dit, pourquoi les objets macroscopiques ne se trouvent jamais dans une superposition d’états étant donné qu’ils sont corrélés aux états quantiques. Pour les auteurs, ce problème est un pseudo-problème. Il repose sur deux dogmes :

• le premier dogme provient du point de vue donné par John Bell dans « Against Measurement » pour qui le résultat d’une mesure sur un système quantique doit apparaître à partir de la dynamique des systèmes.
• le second dogme est l’hypothèse que l’état quantique est la représentation d’une réalité physique, c’est-à-dire qu’il a une signification ontologique.

Selon les interprétations de la mécanique quantique, le gros problème de la mesure ne s’exprime pas de la même façon. Pour l’interprétation des mondes multiples d’Everett. c’est un pseudo-problème puisque tous les résultats apparaissent, mais dans des mondes différents (« parallèles »). Il n’y a pas à proprement parler de réduction du paquet d’onde. Pour l’interprétation de Bohm ou de la théorie GRW (voir aussi les interprétations sur wikipedia), la réduction du paquet d’onde émerge de la dynamique grâce à l’ajout d’une structure à la théorie quantique.

Le « petit » problème de la mesure consiste à expliquer l’émergence d’espaces de probabilités classiques lors de la mesure d’états macroscopiques. Autrement, pourquoi les événements macroscopiques respectent toujours une algèbre booléenne.

L’interprétation proposée par les auteurs, qui est une interprétation de théorie de l’information, repose sur les points suivants :

1. le principe de non-clonage des sources de l’information,
2. la cinématique impliquée par l’espace de Hilbert, représentant un espace d’événements non-booléen, qui fournit le cadre d’un univers indéterministe (comme l’espace de Minkowski fournit le cadre d’un univers relativiste non newtonien),
3. la dynamique unitaire de la mécanique quantique qui fait évoluer la structure sous-jascente des événements (l’espace de Hilbert contenant les relations probabilistes entre événements)
4. l’état quantique encode les probabilités de manière unique conformément aux contraintes imposées par l’espace de Hilbert (théorème de Gleason),
5. la perte d’information due au principe de non-clonage est un effet cinématique (indépendant de la dynamique selon laquelle s’effectue la mesure) ; elle est structurelle tout comme la contraction des longueurs en relativité est un effet cinématique,
6. la mise à jour non classique des probabilités (lorsque celles-ci sont conditionnées par la mesure d’un événement – règle de von Neumann-Lüders) est cohérente avec une explication dynamique des corrélations entre microsystème et macrosystème faisant ressortir des structures stables d’événements formant un espace de probabilités classique. Le parallèle avec la relativité est le suivant : la contraction de Lorentz peut s’interpréter dynamiquement en terme de forces (pour peu que ces forces soient invariantes de Lorentz). Ceci fait dire aux auteurs que la mécanique quantique est complète. le principe de non-clonage et la cinématique de l’espace de Hilbert suffisent à expliquer les probabilités d’événements tels que nous les mesurons,
7. enfin, l’interprétation proposée est réaliste puisqu’elle offre une explication complète de la mécanique quantique

Ainsi, la structure probabiliste non-booléenne de l’espace de Hilbert est le cadre à utiliser pour décrire les événements microscopique. La perte d’information lors de tout processus de mesure est expliquée par la cinématique du cadre utilisé pour la description. Aucune explication plus profonde n’est à rechercher. Une description de la dynamique de la mesure est inutile. L’état quantique n’a pas d’existence réelle, mais est une fonction permettant d’affecter des probabilités aux événements dans les algèbres booléennes associées aux différents résultats de mesure (macroscopique). L’espace de Hilbert forme une collection infinie d’algèbres booléenne.

Pour résoudre le petit problème de la mesure, les auteurs montrent comment l’algèbre booléenne des événements macroscopique émerge dynamiquement lors de l’interaction entre le système microscopique, le système macroscopique et l’environnement. Cette algèbre booléenne est différente à chaque instant car elle évolue avec les corrélations existantes entre le système microscopique et le système macroscopique. C’est grâce à la décohérence qu’elle émerge pour les événements macroscopiques. Pour autant la dynamique n’explique pas la perte d’information liée à une mesure. Elle n’explique pas comment tel résultat de la mesure apparaît et non un autre. La dynamique fait simplement surgir les algèbres booléennes du monde macroscopique qui nous renseignent sur les événements probables. Et c’est le cadre cinématique de l’espace de hilbert qui permet d’expliquer la perte d’information.

Au final, ce qu’il faut en retenir, c’est que l’espace de Hilbert joue le rôle d’un cadre cinématique pour la physique d’un univers indéterministe et que le principe de non clonage interdit l’extraction d’informations d’une source non classique sans en changer la source irrémédiablement.