Une émission à écouter sur France Culture.

Quand ?
Vendredi à 14h.

Voici un article intéressant sur le théorème de Bell et plus particulièrement sur l’inégalité de Closer Horne Shimony Holt (CHSH).
Dans cet article, Avis et al. montre que les probabilités classiques permettent de rendre compte des mesures étonnantes de l’expérience EPR.
Dans cette expérience, le contexte expérimental joue un rôle primordial. Les deux détecteurs de particules peuvent avoir 4 orientations différentes. Chaque mesure est faite avec une orientation particulière des détecteurs. Un même détecteur ne pouvant avoir deux orientations en même temps, les mesures impliquant des orientations différentes de détecteur portent sur des événements différents et constituent ainsi des contextes différents.
Dans chaque contexte, les probabilités classiques s’appliquent, mais lorsqu’il s’agit de mélanger les contextes, la logique n’est plus classique et la théorie des probabilités de Kolmogorov n’est plus applicable.

Lors de la formulation de son théorème, Bell ne prend pas en compte ces contextes de façon appropriée. Et les conclusions tirées par les physiciens de ce théorème et de l’expérience d’Aspect les amènent à rejeter le principe de localité ou à renoncer au réalisme physique.

En choisissant soigneusement un espace de probabilité kolmogorovien pouvant englober les différents contextes expérimentaux, les auteurs de l’article montre que la limite de Tsirelson () peut être obtenue à l’aide des probabilités classiques. Les probabilités jointes du théorème de Bell sont réécrites sous forme de probabilités jointes conditionnées par le contexte expérimental.

Dans le raisonnement, l’article rejoint un peu celui d’Adenier qui montraient que les calculs de probabilités devaient prendre en compte le contexte. Adenier, cependant ne prenait pas en compte les contextes, mais les séparait complètement pour trouver une borne supérieure à l’inégalité de Bell (4 au lieu de ).

Selon moi, le plus étonnant dans ces expériences provient de la loi de Malus qui donne la probabilité de mesure d’un détecteur. Si l’on prend en compte cette loi dès le départ dans les démonstrations, alors les probabilités classiques permettent de retrouver les résultats de mesure des expériences quantiques. Si au contraire, on ne prend pas cette loi en considération, le modèle est alors souvent trop naïf pour rendre compte des résultats. C’est le cas pour le théorème de Bell qui calcule des bornes supérieures pour un modèle simpliste (même avec variables cachées) n’ayant pas la loi de Malus dans ses prémisses.

Source : [0806.0445] Complete account of randomness in the EPR-Bohm-Bell experiment

Ce livre de 300 pages pose la question du constructivisme mathématique en tant que formalisme pour la physique quantique des particules : Constructive physics.

En mathématique constructive, tout objet doit pouvoir être construit : un objet est défini par un algorithme qui permet de le construire effectivement. Un objet non défini par un algorithme n’existe pas.
La logique constructiviste n’impose pas le principe du tiers exclu comme la logique classique.

Sur ce aspect, elle se rapproche donc déjà de la logique de la mécanique quantique et l’auteur n’est pas le premier à s’intéresser aux liens potentiels entre ces deux logiques (voir cet article).

Je n’ai pas lu le livre cité ci-dessus, mais le sujet m’intéressant, j’essaierai de trouver le temps de le faire et éventuellement d’en rapporter ici ce que j’aurai pu comprendre.

Trouvé sur le site de la Cité des Sciences : un tableau périodique des éléments interactif relativement bien fait.
Il y a des photos pour chaque élément, et des animations des orbites électroniques. Les informations essentielles sont présentées pour chaque atome, pas plus. Ce n’est donc pas un site pour les experts bourré de détails, mais plutôt pour le grand public.

Dans cet article, Bub et Pitowsky proposent une interprétation réaliste de la Mécanique Quantique issue de la theorie de l’information et s’opposent à deux dogmes pour les lesquels le problème de la mesure s’expriment.
Leur propos tient au fait que l’espace de Hilbert serait un cadre cinématique (pré-dynamique) pour la physique d’un univers indéterministe. C’est ce cadre qui impose des contraintes probabilistes objectives et cinématiques sur les corrélations entre événements, et non la dynamique. L’intérêt de l’article tient aussi au parallèle qui est fait entre deux conceptions de la mécanique quantique et deux conceptions de la relativité. Nous y reviendrons plus loin.

Tout d’abord, les auteurs distinguent deux types de problème de la mesure

• le « gros » problème (« big » measurement problem)
• le « petit » problème (« small » measurement problem)

Le gros problème de la mesure est d’expliquer l’apparition de résultats de mesure classique à partir de la théorie quantique qui décrit une évolution unitaire de superposition d’états quantiques. Autrement dit, pourquoi les objets macroscopiques ne se trouvent jamais dans une superposition d’états étant donné qu’ils sont corrélés aux états quantiques. Pour les auteurs, ce problème est un pseudo-problème. Il repose sur deux dogmes :

• le premier dogme provient du point de vue donné par John Bell dans « Against Measurement » pour qui le résultat d’une mesure sur un système quantique doit apparaître à partir de la dynamique des systèmes.
• le second dogme est l’hypothèse que l’état quantique est la représentation d’une réalité physique, c’est-à-dire qu’il a une signification ontologique.

Selon les interprétations de la mécanique quantique, le gros problème de la mesure ne s’exprime pas de la même façon. Pour l’interprétation des mondes multiples d’Everett. c’est un pseudo-problème puisque tous les résultats apparaissent, mais dans des mondes différents (« parallèles »). Il n’y a pas à proprement parler de réduction du paquet d’onde. Pour l’interprétation de Bohm ou de la théorie GRW (voir aussi les interprétations sur wikipedia), la réduction du paquet d’onde émerge de la dynamique grâce à l’ajout d’une structure à la théorie quantique.

Le « petit » problème de la mesure consiste à expliquer l’émergence d’espaces de probabilités classiques lors de la mesure d’états macroscopiques. Autrement, pourquoi les événements macroscopiques respectent toujours une algèbre booléenne.

L’interprétation proposée par les auteurs, qui est une interprétation de théorie de l’information, repose sur les points suivants :

1. le principe de non-clonage des sources de l’information,
2. la cinématique impliquée par l’espace de Hilbert, représentant un espace d’événements non-booléen, qui fournit le cadre d’un univers indéterministe (comme l’espace de Minkowski fournit le cadre d’un univers relativiste non newtonien),
3. la dynamique unitaire de la mécanique quantique qui fait évoluer la structure sous-jascente des événements (l’espace de Hilbert contenant les relations probabilistes entre événements)
4. l’état quantique encode les probabilités de manière unique conformément aux contraintes imposées par l’espace de Hilbert (théorème de Gleason),
5. la perte d’information due au principe de non-clonage est un effet cinématique (indépendant de la dynamique selon laquelle s’effectue la mesure) ; elle est structurelle tout comme la contraction des longueurs en relativité est un effet cinématique,
6. la mise à jour non classique des probabilités (lorsque celles-ci sont conditionnées par la mesure d’un événement – règle de von Neumann-Lüders) est cohérente avec une explication dynamique des corrélations entre microsystème et macrosystème faisant ressortir des structures stables d’événements formant un espace de probabilités classique. Le parallèle avec la relativité est le suivant : la contraction de Lorentz peut s’interpréter dynamiquement en terme de forces (pour peu que ces forces soient invariantes de Lorentz). Ceci fait dire aux auteurs que la mécanique quantique est complète. le principe de non-clonage et la cinématique de l’espace de Hilbert suffisent à expliquer les probabilités d’événements tels que nous les mesurons,
7. enfin, l’interprétation proposée est réaliste puisqu’elle offre une explication complète de la mécanique quantique

Ainsi, la structure probabiliste non-booléenne de l’espace de Hilbert est le cadre à utiliser pour décrire les événements microscopique. La perte d’information lors de tout processus de mesure est expliquée par la cinématique du cadre utilisé pour la description. Aucune explication plus profonde n’est à rechercher. Une description de la dynamique de la mesure est inutile. L’état quantique n’a pas d’existence réelle, mais est une fonction permettant d’affecter des probabilités aux événements dans les algèbres booléennes associées aux différents résultats de mesure (macroscopique). L’espace de Hilbert forme une collection infinie d’algèbres booléenne.

Pour résoudre le petit problème de la mesure, les auteurs montrent comment l’algèbre booléenne des événements macroscopique émerge dynamiquement lors de l’interaction entre le système microscopique, le système macroscopique et l’environnement. Cette algèbre booléenne est différente à chaque instant car elle évolue avec les corrélations existantes entre le système microscopique et le système macroscopique. C’est grâce à la décohérence qu’elle émerge pour les événements macroscopiques. Pour autant la dynamique n’explique pas la perte d’information liée à une mesure. Elle n’explique pas comment tel résultat de la mesure apparaît et non un autre. La dynamique fait simplement surgir les algèbres booléennes du monde macroscopique qui nous renseignent sur les événements probables. Et c’est le cadre cinématique de l’espace de hilbert qui permet d’expliquer la perte d’information.

Au final, ce qu’il faut en retenir, c’est que l’espace de Hilbert joue le rôle d’un cadre cinématique pour la physique d’un univers indéterministe et que le principe de non clonage interdit l’extraction d’informations d’une source non classique sans en changer la source irrémédiablement.

Ceci n’est pas une news toute fraîche, mais il n’est pas encore trop tard pour en parler :
La revue New Journal of Physics célèbre ses 10 ans cette année. Pour l’occasion, une compilation des meilleurs papiers est disponible ici :
Celebrating 10 years of publishing excellence ainsi qu’un résumé de chaque article (en anglais) écrit pour les non spécialistes.

Les sujets vont de la physique quantique aux systèmes complexes en passant la cosmologie, la physique des particules, la physique atomique et moléculaire et bien d’autres domaines encore.

Pour la physique quantique, il y a entre autre un article de l’équipe de Gisin à Genève qui décrit la distribution de clés quantiques sur une distance de 67 km. Le système utilisé est maintenant commercialisé par la société id Quantique.

Voici un énoncé de jeu de hasard pas très conventionnel.

Le jeu se joue avec un dé normal à 6 faces numérotées de 1 à 6. Le dé n’est pas pipé. La probabilité de tirer une des six faces est donc de 1/6. Un joueur annonce :

« si le jet du dé sort un nombre pair alors ce sera le nombre 2 ou bien si le jet sort un nombre inférieur à 5 alors ce nombre sera inférieur à 4. »

Il faut comprendre « inférieur » au sens « inférieur strict ».
La question est la suivante :
Quelles sont les chances de gagner de ce joueur ?

S’il y a des amateurs de jeux de hasard ou des mathématiciens parmi mes lecteurs, je serais curieux de connaître leur estimation ; et évidemment, pour ceux qui auraient la bonne réponse, le raisonnement pour y arriver. D’après l’article duquel je tire cet énoncé, la théorie des probabilités usuelle n’est pas capable de répondre à ce type de questions. Je ne donne pas la référence immédiatement. J’attends qu’il y ait quelques réponses d’abord (et s’il n’y a pas de réponse, c’est que ça n’intéresse personne et ce ne sera pas la peine de donner la référence ).
Avis aux amateurs…

Mardi 1er avril à 18h30 – Palais de la découverte
Les « 9e Rendez-vous de La Recherche » :

« La conscience »

Conférence animée par Sylvie Gruszow,
Rédactrice en chef adjointe des Dossiers de La Recherche

Inscription obligatoire par email:
conscience arobas palais-decouverte.fr
ou
par fax: 01 40 74 86 00

Pour La Science en parle dans un article de 4 pages. La biographie écrite par Eugene Shikhovtsev se trouve ici :
biographie de Hugh Everett.

La théorie des univers multiples développée dans les années 50 par H. Everett a actuellement le vent en poupe. L’idée d’Everett en développant sa théorie était de laisser parler les mathématiques, de ne pas imposer une interprétation venue de l’extérieure. En raisonnant de cette manière, on aboutit assez naturellement à l’idée que la mécanique quantique décrit une infinités de mondes parallèles.

Autrement dit, et selon certains, cette théorie ne serait donc pas une interprétation de la mécanique quantique comme les autres. Au contraire, elle ne serait justement pas une interprétation puisqu’elle découlerait directement des équations de la mécanique quantique.

Mais derrière cette idée, il y a quand même une hypothèse forte qui est que la mécanique quantique serait une description objective du monde. Et j’irais jusqu’à dire que l’idée semble même paradoxale : la mécanique quantique décrit un monde beaucoup plus vaste que ce que nous sommes autorisés à appréhender. En effet, selon la théorie d’Everett, la mécanique quantique décrit un monde dans lequel toutes les possibilités d’un événement ont lieu, alors que le monde dans lequel nous vivons sélectionne (continuellement) une seule des possibilités offertes par la mécanique quantique (C’est la réduction du paquet d’onde). Comment peut-on croire que cette théorie qui au final ne donne que des probabilités peut être une description objective du monde (multiple) alors qu’un seul de ces mondes ne peut avoir de réalité pour nous ?
Pourquoi ne pas appliquer ce raisonnement à la théorie des probabilités également ? Quand je lance un dé et que j’obtiens 1 au lieu du 6 souhaité, je peux toujours me consoler en me disant que dans un des six mondes parallèles, j’ai obtenu 6 !

Il me semble qu’inventer des mondes parallèles pour décrire « ce qu’il se passerait si…  » est un prix cher à payer pour essayer de donner un caractère objectif à une théorie probabiliste. D’autant plus que l’aspect subjectif des théories probabilistes (classiques) est de plus en plus reconnu (voir en particulier les probabilités bayésiennes).

Sur ce, que cela ne vous empêche pas de lire la biographie qui parle évidemment plus de l’homme que de sa théorie.

Tout le monde en parle sur le web : An Exceptionally Simple Theory of Everything.
Comme je n’ai rien à en dire et Juste pour ajouter au buzz ambient, voici une carte heuristique pouvant servir de point de départ pour comprendre ce qu’il se passe.

Bonne lecture.