Source : [0809.0616] Event-by-event simulation of double-slit experiments with single photons

L’objectif de l’article est de montrer que les figures d’interférences produites par des expériences de type « fentes d’Young » peuvent être simulées par ordinateur en posant un modèle de type corpusculaire et en modélisant judicieusement les détecteurs.

Le modèle proposé est strictement local et causal et décrit complètement l’apparition d’interférences. Il s’exprime en termes de particules seulement et n’utilise ni les concepts de la mécanique quantique, ni ceux des probabilités. Les photons sont émis par une source un à un et n’ont pas d’interaction entre eux. Ils possèdent l’information de la fente par laquelle ils sont passés (encodée dans la phase)., mais cette information n’est pas utilisée directement pour la reconstruction des interférences.

Tout réside dans la modélisation du détecteur de photons qui se veut un peu plus réaliste que d’habitude. En effet, le modèle prend en compte les effets de mémoire et de seuil des détecteurs.

Les protagonistes de la simulation sont les suivants :

1. Le photon est modélisé par un vecteur à deux dimensions représentant la phase du champ électromagnétique . Sa phase porte l’information du temps de vol (modulo la longueur d’onde) et est calculée selon les lois de l’optique géométrique.
2. La source « attend » que le photon ait atteint le détecteur avant d’envoyer le photon suivant.
3. Le détecteur possède un vecteur interne de polarisation de norme inférieure à 1. Ce vecteur de polarisation est mis à jour lors de la réception d’un photon par la formule . Et le signal de sortie du détecteur vaut 1 (photon détecté) lorsque le module de la polarisation est supérieur à un seuil , sinon 0 (photon non détecté). Le paramètre contrôle la mémoire du détecteur entre chaque photon ainsi que l’effet du champ électromagnétique du photon sur le détecteur. le paramètre est aléatoire et représente l’imprévisibilité de la réponse du détecteur.

Ces équations ne sont pas prises au hasard mais respecte la théorie de Maxwell.

Le détecteur a une extension spatiale limitée. Il en faut donc une grande quantité pour former un écran derrière les fentes d’Young.

Avec ce modèle, les auteurs reproduisent les résultats quantitatifs des expériences de la double fente, de l’interférence de deux sources et du biprisme de Fresnel.

L’accord avec les différentes expériences est obtenu avec .

Plusieurs points mériteraient probablement d’être détaillés dans l’article :

• Pourquoi cette valeur de , comment varient les figures d’interférences lorsque varie.
• Quelle est la distribution utilisée pour le seuil ? Et quelle est sont influence sur les interférences ? Faut-il nécessairement avoir un seuil aléatoire ?
• Quelle est l’extension spatiale d’un détecteur ? Que se passe-t-il lorsque l’on fait varier ce paramètre ?

Un des auteurs avait déjà proposé une simulation de l’expérience EPR reproduisant les caractéristiques quantiques à partir d’un modèle classique dans lequel le détecteur joue un rôle essentiel.

Ces modèles sont intéressants parce qu’ils montrent qu’on peut reproduire les phénomènes soit-disant typiquement quantique à l’aide de modèles réalistes simples. Ils ne remettent pas en cause la mécanique quantique mais participent à sa démystification. Cependant cela restent des modèles pour lesquels certains paramètres sont ajustés de façon à coincider avec les expériences. Il me semble que pour le moment, aucun de ces modèles ne justifie complètement les valeurs des différents paramètres.

PS: En recherchant des références pour ce billet, je suis tombé sur ce site avec des simulations visuelles d’optique ondulatoire. A visiter pour ceux qui veulent se remémorer ou simplement découvrir les différents types d’interférences.

[0705.4303] Database Manipulation on Quantum Computers

Dans cet article, l’auteur tente de définir les opérations principales de manipulation de données dans les bases de données classique, à savoir les quatre opérations fondamentales du langage SQL :

• Select : trouver un élément
• Insert : ajouter un élément
• Update : modifier un élément
• Delete : supprimer un élément

L’auteur définit les opérations élémentaires d’un nouveau language de requêtes appelé QQL (Quantum Query Language) censé reproduire le SQL pour une base de données quantique.

Pour avoir un intérêt, la base de données doit se trouver dans un état de superposition quantique. Elle consiste en un registre de qubits, étant le nombre de qubits de stockage (permettant de stocker enregistrements) et étant le nombre de qubits temporaires nécessaires pour les diverses opérations.

L’auteur propose des opérateurs quantiques pour les opérations INSERT, UPDATE qui permettent d’insérer ou de mettre à jour plusieurs enregistrements en même temps. Pour l’opération de DELETE, la question reste encore grandement ouverte et quelques pistes sont proposées. L’opération de SELECT est résolue par l’Oracle quantique (voir l’algorithme de Grover ou sur wikipedia).

Un article plus récent propose également un langage appelé QQL, mais l’accès n’étant pas gratuit, je n’ai pas encore pu le lire (la problématique abordée semble néanmoins différente)…

Voici un article intéressant sur le théorème de Bell et plus particulièrement sur l’inégalité de Closer Horne Shimony Holt (CHSH).
Dans cet article, Avis et al. montre que les probabilités classiques permettent de rendre compte des mesures étonnantes de l’expérience EPR.
Dans cette expérience, le contexte expérimental joue un rôle primordial. Les deux détecteurs de particules peuvent avoir 4 orientations différentes. Chaque mesure est faite avec une orientation particulière des détecteurs. Un même détecteur ne pouvant avoir deux orientations en même temps, les mesures impliquant des orientations différentes de détecteur portent sur des événements différents et constituent ainsi des contextes différents.
Dans chaque contexte, les probabilités classiques s’appliquent, mais lorsqu’il s’agit de mélanger les contextes, la logique n’est plus classique et la théorie des probabilités de Kolmogorov n’est plus applicable.

Lors de la formulation de son théorème, Bell ne prend pas en compte ces contextes de façon appropriée. Et les conclusions tirées par les physiciens de ce théorème et de l’expérience d’Aspect les amènent à rejeter le principe de localité ou à renoncer au réalisme physique.

En choisissant soigneusement un espace de probabilité kolmogorovien pouvant englober les différents contextes expérimentaux, les auteurs de l’article montre que la limite de Tsirelson () peut être obtenue à l’aide des probabilités classiques. Les probabilités jointes du théorème de Bell sont réécrites sous forme de probabilités jointes conditionnées par le contexte expérimental.

Dans le raisonnement, l’article rejoint un peu celui d’Adenier qui montraient que les calculs de probabilités devaient prendre en compte le contexte. Adenier, cependant ne prenait pas en compte les contextes, mais les séparait complètement pour trouver une borne supérieure à l’inégalité de Bell (4 au lieu de ).

Selon moi, le plus étonnant dans ces expériences provient de la loi de Malus qui donne la probabilité de mesure d’un détecteur. Si l’on prend en compte cette loi dès le départ dans les démonstrations, alors les probabilités classiques permettent de retrouver les résultats de mesure des expériences quantiques. Si au contraire, on ne prend pas cette loi en considération, le modèle est alors souvent trop naïf pour rendre compte des résultats. C’est le cas pour le théorème de Bell qui calcule des bornes supérieures pour un modèle simpliste (même avec variables cachées) n’ayant pas la loi de Malus dans ses prémisses.

Source : [0806.0445] Complete account of randomness in the EPR-Bohm-Bell experiment

Ce livre de 300 pages pose la question du constructivisme mathématique en tant que formalisme pour la physique quantique des particules : Constructive physics.

En mathématique constructive, tout objet doit pouvoir être construit : un objet est défini par un algorithme qui permet de le construire effectivement. Un objet non défini par un algorithme n’existe pas.
La logique constructiviste n’impose pas le principe du tiers exclu comme la logique classique.

Sur ce aspect, elle se rapproche donc déjà de la logique de la mécanique quantique et l’auteur n’est pas le premier à s’intéresser aux liens potentiels entre ces deux logiques (voir cet article).

Je n’ai pas lu le livre cité ci-dessus, mais le sujet m’intéressant, j’essaierai de trouver le temps de le faire et éventuellement d’en rapporter ici ce que j’aurai pu comprendre.

Dans cet article, Bub et Pitowsky proposent une interprétation réaliste de la Mécanique Quantique issue de la theorie de l’information et s’opposent à deux dogmes pour les lesquels le problème de la mesure s’expriment.
Leur propos tient au fait que l’espace de Hilbert serait un cadre cinématique (pré-dynamique) pour la physique d’un univers indéterministe. C’est ce cadre qui impose des contraintes probabilistes objectives et cinématiques sur les corrélations entre événements, et non la dynamique. L’intérêt de l’article tient aussi au parallèle qui est fait entre deux conceptions de la mécanique quantique et deux conceptions de la relativité. Nous y reviendrons plus loin.

Tout d’abord, les auteurs distinguent deux types de problème de la mesure

• le « gros » problème (« big » measurement problem)
• le « petit » problème (« small » measurement problem)

Le gros problème de la mesure est d’expliquer l’apparition de résultats de mesure classique à partir de la théorie quantique qui décrit une évolution unitaire de superposition d’états quantiques. Autrement dit, pourquoi les objets macroscopiques ne se trouvent jamais dans une superposition d’états étant donné qu’ils sont corrélés aux états quantiques. Pour les auteurs, ce problème est un pseudo-problème. Il repose sur deux dogmes :

• le premier dogme provient du point de vue donné par John Bell dans « Against Measurement » pour qui le résultat d’une mesure sur un système quantique doit apparaître à partir de la dynamique des systèmes.
• le second dogme est l’hypothèse que l’état quantique est la représentation d’une réalité physique, c’est-à-dire qu’il a une signification ontologique.

Selon les interprétations de la mécanique quantique, le gros problème de la mesure ne s’exprime pas de la même façon. Pour l’interprétation des mondes multiples d’Everett. c’est un pseudo-problème puisque tous les résultats apparaissent, mais dans des mondes différents (« parallèles »). Il n’y a pas à proprement parler de réduction du paquet d’onde. Pour l’interprétation de Bohm ou de la théorie GRW (voir aussi les interprétations sur wikipedia), la réduction du paquet d’onde émerge de la dynamique grâce à l’ajout d’une structure à la théorie quantique.

Le « petit » problème de la mesure consiste à expliquer l’émergence d’espaces de probabilités classiques lors de la mesure d’états macroscopiques. Autrement, pourquoi les événements macroscopiques respectent toujours une algèbre booléenne.

L’interprétation proposée par les auteurs, qui est une interprétation de théorie de l’information, repose sur les points suivants :

1. le principe de non-clonage des sources de l’information,
2. la cinématique impliquée par l’espace de Hilbert, représentant un espace d’événements non-booléen, qui fournit le cadre d’un univers indéterministe (comme l’espace de Minkowski fournit le cadre d’un univers relativiste non newtonien),
3. la dynamique unitaire de la mécanique quantique qui fait évoluer la structure sous-jascente des événements (l’espace de Hilbert contenant les relations probabilistes entre événements)
4. l’état quantique encode les probabilités de manière unique conformément aux contraintes imposées par l’espace de Hilbert (théorème de Gleason),
5. la perte d’information due au principe de non-clonage est un effet cinématique (indépendant de la dynamique selon laquelle s’effectue la mesure) ; elle est structurelle tout comme la contraction des longueurs en relativité est un effet cinématique,
6. la mise à jour non classique des probabilités (lorsque celles-ci sont conditionnées par la mesure d’un événement – règle de von Neumann-Lüders) est cohérente avec une explication dynamique des corrélations entre microsystème et macrosystème faisant ressortir des structures stables d’événements formant un espace de probabilités classique. Le parallèle avec la relativité est le suivant : la contraction de Lorentz peut s’interpréter dynamiquement en terme de forces (pour peu que ces forces soient invariantes de Lorentz). Ceci fait dire aux auteurs que la mécanique quantique est complète. le principe de non-clonage et la cinématique de l’espace de Hilbert suffisent à expliquer les probabilités d’événements tels que nous les mesurons,
7. enfin, l’interprétation proposée est réaliste puisqu’elle offre une explication complète de la mécanique quantique

Ainsi, la structure probabiliste non-booléenne de l’espace de Hilbert est le cadre à utiliser pour décrire les événements microscopique. La perte d’information lors de tout processus de mesure est expliquée par la cinématique du cadre utilisé pour la description. Aucune explication plus profonde n’est à rechercher. Une description de la dynamique de la mesure est inutile. L’état quantique n’a pas d’existence réelle, mais est une fonction permettant d’affecter des probabilités aux événements dans les algèbres booléennes associées aux différents résultats de mesure (macroscopique). L’espace de Hilbert forme une collection infinie d’algèbres booléenne.

Pour résoudre le petit problème de la mesure, les auteurs montrent comment l’algèbre booléenne des événements macroscopique émerge dynamiquement lors de l’interaction entre le système microscopique, le système macroscopique et l’environnement. Cette algèbre booléenne est différente à chaque instant car elle évolue avec les corrélations existantes entre le système microscopique et le système macroscopique. C’est grâce à la décohérence qu’elle émerge pour les événements macroscopiques. Pour autant la dynamique n’explique pas la perte d’information liée à une mesure. Elle n’explique pas comment tel résultat de la mesure apparaît et non un autre. La dynamique fait simplement surgir les algèbres booléennes du monde macroscopique qui nous renseignent sur les événements probables. Et c’est le cadre cinématique de l’espace de hilbert qui permet d’expliquer la perte d’information.

Au final, ce qu’il faut en retenir, c’est que l’espace de Hilbert joue le rôle d’un cadre cinématique pour la physique d’un univers indéterministe et que le principe de non clonage interdit l’extraction d’informations d’une source non classique sans en changer la source irrémédiablement.

Pour La Science en parle dans un article de 4 pages. La biographie écrite par Eugene Shikhovtsev se trouve ici :
biographie de Hugh Everett.

La théorie des univers multiples développée dans les années 50 par H. Everett a actuellement le vent en poupe. L’idée d’Everett en développant sa théorie était de laisser parler les mathématiques, de ne pas imposer une interprétation venue de l’extérieure. En raisonnant de cette manière, on aboutit assez naturellement à l’idée que la mécanique quantique décrit une infinités de mondes parallèles.

Autrement dit, et selon certains, cette théorie ne serait donc pas une interprétation de la mécanique quantique comme les autres. Au contraire, elle ne serait justement pas une interprétation puisqu’elle découlerait directement des équations de la mécanique quantique.

Mais derrière cette idée, il y a quand même une hypothèse forte qui est que la mécanique quantique serait une description objective du monde. Et j’irais jusqu’à dire que l’idée semble même paradoxale : la mécanique quantique décrit un monde beaucoup plus vaste que ce que nous sommes autorisés à appréhender. En effet, selon la théorie d’Everett, la mécanique quantique décrit un monde dans lequel toutes les possibilités d’un événement ont lieu, alors que le monde dans lequel nous vivons sélectionne (continuellement) une seule des possibilités offertes par la mécanique quantique (C’est la réduction du paquet d’onde). Comment peut-on croire que cette théorie qui au final ne donne que des probabilités peut être une description objective du monde (multiple) alors qu’un seul de ces mondes ne peut avoir de réalité pour nous ?
Pourquoi ne pas appliquer ce raisonnement à la théorie des probabilités également ? Quand je lance un dé et que j’obtiens 1 au lieu du 6 souhaité, je peux toujours me consoler en me disant que dans un des six mondes parallèles, j’ai obtenu 6 !

Il me semble qu’inventer des mondes parallèles pour décrire « ce qu’il se passerait si…  » est un prix cher à payer pour essayer de donner un caractère objectif à une théorie probabiliste. D’autant plus que l’aspect subjectif des théories probabilistes (classiques) est de plus en plus reconnu (voir en particulier les probabilités bayésiennes).

Sur ce, que cela ne vous empêche pas de lire la biographie qui parle évidemment plus de l’homme que de sa théorie.

Le film :: Que sait-on vraiment de la réalité !?:: arrive sur les écrans français le 7 novembre !

Vous avez déjà pu en voir un extrait sur mon blog ici pour l’explication des fentes d’Young.

Ce film a été controversé lors de sa sortie aux Etats-Unis parce que bien sûr, il n’est pas réaliste. Même si certains passages font penser à un documentaire.

Ce film n’est donc pas à prendre au premier degré. Cependant ce que je trouve intéressant dans ce genre de films, c’est de voir comment on peut présenter de façon divertissante des concepts sur lesquels de nombreux philosophes et scientifiques ont réfléchi. Il est clair que dans le format d’un film, tout ne peut pas être expliqué, mais l’essentiel est d’amener les gens à se poser des questions et à approfondir le sujet par la suite. Si on va voir le film avec cet esprit critique essentiel, on peut passer un assez bon moment.
Par contre, si on attend du film une vérité, ou même un début de vérité, il vaut mieux ne pas aller le voir.

Le film remet sur le tapis une question vieille comme le monde : qu’est-ce que la réalité ?
Cette question est toujours d’actualité, et d’autant plus depuis la découverte de la physique quantique qui n’offre pas vraiment de réponses ou plutôt elle offre plusieurs réponses : Selon les différentes interprétations de la mécanique quantique, la réalité n’est pas la même. Le film choisit évidemment les interprétations les moins réalistes (au sens philosophique du terme).

La version originale est disponible sur Youtube (en plusieurs parties). Voici le début :

Ce genre de film m’amène à me poser les questions suivantes : Comment intéresser les gens à la science sans leur asséner des vérités rébarbatives ? Comment éveiller leur curiosité ? Et surtout comment leur faire comprendre que la science est une des meilleures voies à suivre pour assouvir sa curiosité ?

Les gens savent que l’homme est faillible, et par conséquent les sciences de l’homme aussi. C’est ce qui rend aussi les sciences intéressantes. Pourtant, la façon dont les sciences sont enseignées à l’école donne l’impression d’une vérité absolue déjà découverte depuis plusieurs siècles. Si des élèves ont ce sentiment, il me paraît normal que les sciences soient délaissées comme elles le sont actuellement dans beaucoup de pays. Outre le fait que c’est un domaine assez difficile, les élèves peuvent penser qu’il ne reste plus rien à découvrir. Et pourtant…
c’est tout le contraire, plus on avance en science, plus on découvre de nouveaux problèmes : Actuellement, les fondements de la mécanique quantique restent problématiques, l’unification de la gravitation et de la mécanique quantique aussi, la cosmologie n’explique pas bien le mouvement des galaxies (d’où l’hypothèse de la matière sombre)…

D’un autre côté, le risque est de prendre ces arguments pour les tourner en faveur des pseudo-sciences (c’est de là que naît la controverse sur le film). La base de toute science est l’esprit critique et la méthode dite scientifique.

Quantiki est un Wiki sur l’information quantique. On y trouvera des informations, des événements, quelques tutoriaux, une encyclopédie sur l’information quantique, une liste de problèmes en cours et plein d’autres liens.

Bref beaucoup de ressources pour tous ceux qui s’intéressent à l’information quantique.

En informatique, les nombres aléatoires sont plutôt difficiles à obtenir. En fait, il est impossible de créer de vrais nombres aléatoires à partir d’algorithmes fonctionnant sur les ordinateurs classiques. Les algorithmes permettant de générer des nombres dits pseudo-aléatoires sont obligés de se répéter au bout d’un certain temps.
Les nombres aléatoires sont très importants pour divers algorithmes d’optimisation (Monte-Carlo, algorithmes évolutionnaires…), de simulation statistique, cryptographie… Et lorsqu’ils ne sont pas vraiment aléatoires, les résultats peuvent être faussés.
Jusqu’à récemment, il fallait se contenter de générateurs de nombres pseudo-aléatoires. Un des meilleurs algorithmes pour la génération de nombres pseudo-aléatoires est le Mersenne Twister. Cet algorithme n’est par contre pas adapté pour les besoins de la cryptographie.

Depuis 1998, le site http://www.random.org/ propose des services de génération de vrais nombres aléatoires en utilisant les fluctuations atmosphériques. Les nombres aléatoires proviennent donc d’un système chaotique et on sait que ces systèmes ne sont pas prédictibles (contrairement à un générateur de nombres pseudo-aléatoires) même s’ils sont déterministes.

D’un autre côté, la physique quantique permet aussi d’obtenir de vrais nombres aléatoires. Bien que les équations quantiques (Schrödinger ou Dirac) soient déterministes, elles portent sur des amplitudes de probabilités. La physique quantique est donc considérée comme intrinsèquement aléatoire. La société id Quantique, spécialisée dans la cryptographie quantique fournit un vrai générateur de nombres aléatoires depuis 2004. C’est un matériel que l’on peut acheter sous forme d’un composant électronique, d’une carte PCI ou d’un appareil USB externe depuis peu.

Et maintenant, à l’ère du Web 2.0, de l’architecture SOA, je viens de découvrir un nouveau service de génération de nombres aléatoires : Quantum Random Bit Generator Service.
Ce service s’appuie sur un générateur de nombres aléatoires quantique, le QRBG121. Plusieurs clients existent pour appeler ce service : en Java, en C++, en Matlab, Octave…

Suppléments :
On pourra trouver ici différentes implémentations du Mersenne Twister en Java, C++, et bien d’autres langages.

Quelques exercices pour jouer un peu avec les nombres aléatoires (et en particulier, voir comme il est difficile pour nous d’en générer) : Can You Behave Randomly? (Laissez-moi un commentaire si vous faites une séquence aléatoire. Moi, je n’ai pas réussi )

Ce dessin animé explique en 5 minutes une des expériences qui montrent pourquoi la physique quantique est un casse-tête qui occupe les physiciens (et/ou philosophes) depuis plus de 80 ans.

Bien sûr, il ne faut pas prendre pour argent comptant tout ce qui y est dit. J’ai lu quelques commentaires sur Youtube qui critiquent tel ou tel passage de la video. Mais je pense que le but n’est pas d’expliquer comment se comportent les particules quantiques, mais plutôt de retracer en quelques minutes les différentes hypothèses que des physiciens, voire des philosophes, ont pu avancer pour expliquer le comportement étrange des électrons.

Pour moi, ce petit film est bien fait et donne envie de s’intéresser à ce phénomène. Bon, j’avoue, mon intérêt n’est pas nouveau

En tout cas, si on veut voir plus de scientifiques dans les universités dans les années à venir, je crois que quelques films comme ça pourrait initier quelques vocations. Après tout, les sciences ne sont pas une technologie dont on connaît les tenants et aboutissants. Les sciences sont un questionnement (et émerveillement) permanent au sujet d’un monde encore mal connu.

C’est un peu de la propagande ou de la pub, si on veut.