La mécanique quantique à partir du chaos

Une idée me trotte dans la tête depuis quelques temps : Et si la mécanique quantique était une théorie probabiliste générique capable de faire des prédictions sur des phénomènes chaotiques. Plusieurs pistes conduisent à penser à quelque chose de ce genre, même si l’idée précise n’est pas encore claire. Parmi ceux qui me font suspecter ce lien entre mécanique quantique et chaos, il y a Prigogine, Morey Bailly, Adler, Nottale, Smolin…

Un article récent au titre prometteur discute cette idée :

On the Possibility of Nonlinearities and Chaos Underlying Quantum Mechanics.

Malheureusement, je trouve que l’article est très léger pour un article scientifique. 80% du papier sert seulement à présenter la théorie du chaos, les « maps » unimodales et la loi de décroissance exponentielle de la radioactivité, le théorème de Bell et quelques « réfutations ». Tout ce qui est présenté est très académique. Le seul paragraphe nouveau (au moins pour moi) est le paragraphe IV.4 dans lequel McHarris présente les travaux de Tsallis sur l’extension de la définition de l’entropie. Cette définition étendue conduit à une thermodynamique « non extensive ». L’entropie généralisée s’écrit :

et se réduit à l’entropie usuelle lorsque :

où est le nombre de cellules de l’espace des phases de même mesure et la probabilité du système d’être dans la cellule . Cette entropie a la propriété d’être subadditive q < 1 ou superadditive q > 1 et dans ce cas, la somme d’entropie conduit à des termes croisés (rappelant à l’auteur les termes croisés que l’on retrouve en mécanique quantique).

Il reste pourtant que cette entropie a peu de justification théorique pour le moment et que le lien avec la mécanique quantique est encore lointain.
Au final, les liens entre mécanique quantique et chaos présentés dans ce papier ne sont (à mon avis) que quelques vagues idées sans grand fondement. Bien sûr, peut-être que certaines de ces idées peuvent servir de guide pour un travail de recherche, même si elles sont bien floues…