Pile ou face

Voici un article de revue qui peut intéresser les joueurs Les auteurs étudient de façon précise la dynamique du  jet d’une pièce de monnaie d’épaisseur non nulle.

Ils étudient la configuration finale de la pièce (pile, face, tranche) en fonction des paramètres initiaux que sont la position, la configuration, l’impulsion et le moment angulaire à l’origine du mouvement. Chaque point de l’espace des paramètres initiaux conduit à une configuration finale. La configuration finale a 3 bassins d’attraction dans l’espace des paramètres : le bassin d’attraction « pile », le bassin d’attraction « face » et le bassin d’attraction « tranche » (c’est-à-dire les paramètres initiaux conduisant à « pile », « face » ou « tranche »).

Les équations gouvernant le mouvement de pièce sont celles de la mécanique de Newton. Ces équations sont déterministes et donc à moins d’une influence externe aléatoire ou d’une dynamique chaotique, le résultat du jet est déterminé uniquement par les conditions initiales.

Les auteurs affirment que la configuration finale de la pièce peut être prédit de façon précise lorsque les conditions initiales sont connues. Il n’y a pas d’incertitude dynamique due à une divergence exponentielle due à une sensibilité aux conditions initiales ou à des frontières fractales des bassins d’attraction.

L’analyse a été faite avec une pièce en 3 dimensions ayant une épaisseur. Le cas des pièces uniformes et non-uniformes, l’influence de la résistance de l’air et l’impact de la pièce sur le sol ont également été étudiés.

Il en résulte que

1. La résistance de l’air dévie la trajectoire du centre de masse de la pièce de la verticale et amortit les rotations. Elle peut être négligée lorsque la hauteur est faible.
2. Les rebonds de la pièce sur la surface influent sur le résultat : des rebonds successifs introduisent une sensibilité accrue aux conditions initiales indiquant la mise en place d’un phénomène chaotique.

Les frontières entre les différents bassins d’attraction dans l’espace des paramètres initiaux sont lisses (non fractales). On trouve donc des régions dans l’espace des paramètres pour lesquelles on peut déterminer de façon certaine le résultat du lancer. Cependant, en pratique, ces régions sont si petites qu’un changement des paramètres initiaux permet facilement de franchir la frontière entre deux régions.

On peut donc continuer à tirer à pile ou face lorsque l’on veut prendre une décision de manière aléatoire, du moment que l’on ne maîtrise pas complètement les paramètres initiaux ou que la pièce rebondit plusieurs fois…

Référence : Physics Reports : Dynamics of coin tossing is predictable de J. Strzałko et al.