Oups!! Désolé !! C’est déjà passé, c’était en 2006 !!!
Source : CeSEF

Jeudi 6 avril 2006 de 15h à 18h30

Ecole des Mines de Paris, 60 Bd. St. Michel Paris 5, SALLE V-115

Programme :

15h-16h15′ : Exposé par Andrei RODIN sur Considérations sur les concepts d’égalité, identité et catégorisation

16h15′-16h45′ : Les réactions de Hervé BARREAU

16h45′-17h : Pause

17h-17h15′ : Quelques réactions de Mioara MUGUR-SCHACHTER

17h15′-18h30′ : Discussion Générale

Le prochain séminaire Poincaré parlera des espaces quantiques et aura lieu le 28 avril.

Le programme préliminaire est le suivant :

V. Pasquier : Introduction · 10h
V. Rivasseau : Renormalisation non commutative · 10h30
A. Polychronakos : Noncommutative Fluids · 11h30
J.-M. Maillet : Des groupes quantiques aux expériences de diffusion de neutrons · 14h30
A. Connes : La géométrie non commutative et le modèle spectral
de l’espace-temps · 15h30

Lieu : Institut Henri Poincaré, 11 rue Pierre et Marie Curie, Paris.
Accès ici.

[quant-ph/0612033] Approche intrinsèque des fluctuations quantiques en mécanique stochastique

Encore un article sur la dérivation de la mécanique stochastique de Nelson. L’article est très court et en Français.

L’idée du papier est de montrer que les fluctuations quantiques se déduisent de la nature discrète du temps et de la fractalité des trajectoires microscopiques. Il s’appuie sur les mathématiques non standard.

Le temps est donc discrétisé. La reformulation du principe de Heisenberg par Feynman permet de montrer que les trajectoires sont continues, mais non différentiables :

Le signe devant est une variable aléatoire et les valeurs +1 ou -1 sont supposées équiprobables. On a donc une marche aléatoire.

Si est markovien ( et sont des fonctions de et et non de ), alors cette marche aléatoire équivaut à une équation différentielle stochastique usuelle.

L’introduction d’un champ de fluctuations quantiques de nature browniennes pour justifier la mécanique stochastique de Nelson n’est plus nécessaire.

Note :
Ces travaux et d’autres montrent l’importance grandissante des mathématiques non standard. En particulier, le temps jusque là toujours considéré comme réel et continu semble montrer des signes de fatigue. La discrétisation du temps semble de plus en plus s’imposer pour justifier les équations « étranges » de la mécanique quantique.

Le chapitre 6 traite de la relation client qui est devenue centrale pour l’entreprise ces dernières années. La GRC (Gestion des Relations Client) ou CRM (Customer Relationship Management) nécessite de définir précisément une dimension client conforme. Il existe des solutions GRC clés en main, mais celles-ci doivent s’intégrer à l’informatique de l’entreprise si on ne veut pas qu’elle devienne simplement une source supplémentaire d’informations incohérentes.

La dimension client est généralement très complexe. Elle peut être énorme : plusieurs centaines de milliers de lignes et plusieurs milliers d’attributs.

Concernant les noms et adresses, ceux-ci doivent être stockés à l’aide des « briques » les plus élémentaires possibles (par ex. : n° de rue, nom de rue, type de voie, boite postale, bâtiment…). La gestion de l’internationalisation est très complexe. Elle est traitée par Toby Atkinson dans « Merriam Webster’s Guide to International Business Communications » (Merriam-Webster, 1999).

Les clients ont également beaucoup d’attributs date (date de 1er achat, date de dernier achat, date de naissance…) qui doivent utiliser la dimension Date déjà vue, à l’aide de copies. La dimension Date jointe à la dimension Client est une dimension dite déportée, qui se justifie du fait de la taille de la dimension Client.

Parmi les attributs des clients, on trouve les attributs de segmentation (sexe, âge, score indiquant le comportement,…), les attributs représentant des faits agrégés (total des dépenses…).

Une autre dimension déportée comme la géographie peut aussi être justifiée par la relative indépendance par rapport au client. On obtient alors un modèle en flocons de neige.

Les dimensions Client sont souvent des « grandes dimensions à changement rapide ». Pour gérer ce type de dimension, on crée une ou plusieurs minidimensions, chargées de stocker les attributs variant souvent ou fréquemment analysés, comme l’âge, le salaire… Concernant les attributs variant de façon continue, comme le salaire, il faut stocker dans la minidimension des tranches de salaire seulement, quitte à laisser le salaire exact dans la table de faits. La table de faits se voit ajouter une clé étrangère pointant sur la minidimension. S’il y a besoin d’analyser les clients en fonction d’attributs de la minidimension, alors on peut faire une dimension déportée (en faisant une jointure avec la table client) en plus d’une minidimension (jointe sur la table de faits). Cependant la clé externe dans la dimension Client doit être de type 1 (i.e. écrasée à chaque changement).
Les minidimensions doivent éviter de dépasser les 100.000 lignes.
Dans le cas où les clients ont une structure hiérarchique récursive de profondeur variable, il est possible d’utiliser une table passerelle gérant les liens entre les clients.

Cette approche permet d’utiliser le SQL standard pour les groupements et cumuls, mais il est souhaitable d’utiliser des outils OLAP non relationnels pour simplifier les requêtes. « Cette approche tente de rapprocher deux structures intrinsèquement différentes, [... cela] revient à mélanger de l’huile et de l’eau. »

Source : Ralph Kimball et Margy Ross, « Entrepôts de données, guide pratique de modélisation dimensionnelle« , 2ième édition.

A voir : l’éclipse totale de Lune le 3 mars 2007.

NASA – March 3, 2007, Lunar Eclipse

Début du spectacle à 21h16 heure locale de Paris.
Le maximum de l’éclipse aura lieu le 4 mars 2007 à 0h 20m heure de Paris.
Plus de détails sur le site du Bureau des Longitudes ou bien encore ce site.

[quant-ph/0609109] Could quantum mechanics be an approximation to another theory?

Voici un article intéressant qui demande à être étudié plus en détails. Plusieurs raisons poussent l’auteur à penser que la mécanique quantique pourrait n’être que l’approximation d’une théorie plus profonde :

1. les difficultés qu’il y a à étendre la mécanique quantique à la cosmologie,
2. le problème de la mesure,
3. les succès de la théorie de l’information,
4. la « non-localité » mise en évidence expérimentalement par les expériences EPR.

L’auteur se pose la question des conditions que doit remplir une théorie cosmologique non locale qui reproduirait les résultats de la mécanique quantique. Selon Lee Smolin, une telle théorie peut être déterministe ou stochastique, mais doit certainement être non locale. Cette non-localité pourrait d’ailleurs s’expliquer à l’aide de théories microscopiques de l’espace-temps.

Pour Smolin, la dynamique stochastique de Nelson est une étape de la dérivation de la mécanique quantique à partir d’une théorie à variables cachées. Elle serait une sorte de théorie effective décrivant de façon approximative un sous-système de l’univers.

Smolin aboutit à une liste de conditions à remplir pour que la mécanique quantique soit vue comme une approximation d’une théorie non locale décrivant un sous-système :

1. Pour que le sous-système soit décrivable en termes d’équation différentielle stochastique, il faut que la moyenne faite sur les variables cachées introduise un bruit aléatoire dans l’évolution du sous-système.
2. Il doit y avoir une notion d’énergie moyenne conservée dans le temps.
3. Le système doit rester invariant par renversement du temps même après la moyene prise sur les variables cachées.
4. Les premières dérivées spatiales et temporelles sont suffisantes pour une approximation à basse énergie de la dynamique moyenne. Ce qui impose au courant de probabilité des variables du sous-système d’être irrotationnelles.

Les conditions 2 et 3 sont très contraignantes et non respectées habituellement lorsque l’on décrit un système couplé à un réservoir.

Dans le premier paragraphe, Smolin montre comment la mécanique quantique peut être retrouvée à partir de la formulation stochastique de Nelson.

Dans cette dérivation, on retrouve le potentiel quantique de la théorie de Bohm (Eq. 17). Smolin interprète de deux manières la possibilité d’obtenir la mécanique quantique à partir de la mécanique de Nelson :

• Soit on suppose que l’énergie d’une particule peut dépendre du gradient de la densité de probabilité de présence de la particule. L’ensemble statistique rentre ainsi en jeu et influence la particule (comme c’est le cas pour la théorie de Bohm).
• Soit on suppose que cette dépendance non linéaire est le résultat d’une moyenne sur une distribution de variables cachées non locales.

Smolin s’attaque à ce point dans le paragraphe suivant. Son but est de montrer que la théorie de Nelson peut à son tour être la conséquence d’une théorie à variables cachées.

Pour cela, le temps est discrétisé . Les variables cachées sont supposées différentiables par rapport au temps.

Dans le calcul de l’énergie cinétique moyenne , Smolin fait l’hypothèse d’interchangeabilité entre la limite et l’intégration sur les variables cachées .

Cet échange de l’ordre des opérations fait passer la description de trajectoire à un point de vue ensembliste :
La notion de trajectoire non différentiable pour des particules en mouvement brownien est une bonne approximation lorsque la moyenne est faite sur une échelle de temps suffisamment grande devant l’échelle de temps microscopique . Au-dessous de cette échelle, les trajectoires sont différentiables. Au-delà, elles sont tellement chaotiques qu’une description de la dynamique en termes d’ensemble de particules est plus appropriée.

A partir de cette hypothèse de commutativité des opérations limite et intégration, l’énergie moyenne (conservée) conduisant à l’équation de Schrödinger est retrouvée (à condition d’avoir défini l’énergie cinétique de façon invariante par rapport au renversement du temps Eq. 41).

C’est seulement si l’effet des variables cachées sur les observables respecte l’invariance par renversement du temps que les équations quantiques sont retrouvées.

(Lire la suite…)