Dans cet article, Nikolic passe en revue les assertions les plus courantes au sujet de la mécanique quantique qui n’ont pas de justification solide :
[quant-ph/0609163] Quantum mechanics: Myths and facts

L’article est très pédagogique et donne une centaine de références pour approfondir les différents sujets abordés.

Sans rentrer dans le détail, je résume les mythes « révélés » dans ce papier ci-dessous :

• La dualité onde-corpuscule. Il n’y a pas en fait de dualité onde-corpuscule. La mécanique quantique a des aspects ondulatoires la plupart du temps et corpusculaires dans certains cas, sans pour autant être complètement décrite ni par l’une ni par l’autre des théories classiques. Pour Nikolic, la physique classique n’est qu’une approximation de la mécanique quantique (ce qui à mon avis est aussi un mythe). Et l’interprétation bohmienne de la mécanique quantique est la seule à offrir une sorte de vraie dualité onde-corpuscule.
• La relation d’incertitude temps-énergie. En mécanique quantique, les relations d’incertitude se déduisent des relations de commutation des opérateurs. Le temps, lui, n’est pas un opérateur comme c’est le cas pour la position et l’impulsion par exemple. Et le théorème de Pauli, en interdisant le remplacement du temps par un opérateur, rend impossible la construction d’une relation d’incertitude temps-énergie. Busch a tenté de modifier des axiomes de la théorie quantique pour pouvoir introduire une relation de commutation entre un opérateur temps et le hamiltonien (opérateur énergie). Cependant, il semble qu’il y ait un contre-exemple (théorique) à la relation d’incertitude temps-énergie (article de Aharonov-Bohm de 1961).
• La mécanique quantique implique une nature fondamentalement aléatoire. Cette assertion est liée au problème des théories à variables cachées. Même le théorème de Bell qui exclue une partie des théories à variables cachées, n’exclue pas qu’il puisse exister des théories à variables cachées déterministes capables de rendre compte des phénomènes quantiques. C’est d’ailleurs le cas avec la théorie de Bohm.
• Il n’y a pas de réalité en dehors de la réalité mesurée. Les variables classiques discrètes peuvent être représentées par un formalisme probabiliste équivalent au formalisme quantique à l’aide des nombres complexes, de vecteurs et de matrices. Cependant, dans cette reformulation de la physique classique, les matrices ne représentent pas des quantités physiques, mais des opérateurs décrivant des transformations. Au contraire, pour la physique quantique, les matrices ont un double rôle d’opérateurs et de variables physiques. Du fait de la non commutativité entre certains opérateurs, la mesure simultanée de variables physiques (opérateurs) est soumise à conditions. En particulier, les mesures dépendent du contexte expérimental. Et des théorèmes comme les inégalités de Bell montrent qu’il n’y a pas de théorie non contextuelle ou non locale qui puisse rendre compte des expériences EPR. Le raisonnement classique qui attribue des valeurs bien déterminées aux variables physiques indépendamment du contexte n’est pas applicable en mécanique quantique. Le résultat de Hardy le montre d’une manière très simple avec 2 particules intriquées (voir les équs 43 à 46). Les solutions envisagées par les physiciens pour résoudre ce paradoxe sont diverses, mais aucune n’est encore vraiment complètement satisfaisante. Parmi elles, il y a :
• la logique quantique, mais la déviation par rapport à la logique classique est considérée trop importante,
• la notion de variable préférée : toutes les observables n’ont pas nécessairement de réalité physique. Certaines variables seulement doivent être considérées comme étant réelles. Cette solution peut être valable dans certains cas (par ex. la position peut être considérée plus physique que l’impulsion qui est souvent déduite de mesures de positions), mais elle n’est certainement pas valable pour toutes les situations rencontrées en mécanique quantique.
• la contextualité : là, il y a deux comportements distincts. Le premier est l’interprétation orthodoxe dans sa déclinaison dure, qui prétend qu’il n’y a pas de sens à donner des valeurs à des quantités non mesurées. Dans sa déclinaison moins radicale, l’interprétation orthodoxe laisse une porte ouverte à l’existence de valeurs pour des variables non mesurées, mais s’interdit d’en parler. Le deuxième comportement est l’approche suggérée par les théories à variables cachées, à savoir que la mécanique quantique ne donne pas une description complète de la réalité. Les théorèmes à la Bell n’interdisent pas en effet toutes les théories à variables cachées, mais seulement les théories locales naïves. L’interprétation orthodoxe dure se décline encore en plusieurs branches :
• le concept d’information sur la réalité serait plus important que celui même de réalité
• la réalité est relative ou relationnelle
• des corrélations entre variables existent même si les variables elles-mêmes n’existent pas.
• Concernant les théories à variables cachées, l’interprétation proposée par Bohm combine la possibilité d’existence de variables préférées (la position) et l’existence de variables cachées (la position même lorsqu’elle n’est pas mesurée). Nikolic semble montrer ici un penchant pour cette théorie.
• La mécanique quantique est locale/non locale. Il est communément admis que la mécanique classique est locale. Par contre, le cas de la mécanique quantique est moins clair. Un principe de localité est souvent utilisé pour réfuter les théories à variables cachées. Tout d’abord, ce principe n’est qu’une hypothèse. Ensuite, contrairement à ce que prétendent certains, la non-localité ne contredit pas nécessairement la théorie de la relativité. Enfin pour Nikolic, la communication instantanée (plus vite que la vitesse de la lumière) n’est pas exclue par la théorie de la relativité comme le montre la théorie des tachyons (particules encore hypothétiques ayant une vitesse supraluminique). Selon certains physiciens, la communication supraluminique ne contredit pas le principe de causalité. Cela aussi serait donc un mythe. Les expériences de type EPR font pencher la balance vers une mécanique quantique non locale (les corrélations entre sous-systèmes sont non locales). Il existe cependant des physiciens qui vont jusqu’à nier l’existence d’une réalité pour maintenir le principe de localité.
• Il existe une mécanique quantique relativiste bien définie. L’équation de Klein-Gordon (généralisation relativiste la plus simple de l’équation de Schrödinger) pose de gros problèmes d’interprétation. En particulier, le module carré de la fonction d’onde qui était interprétée comme une probabilité en mécanique quantique non relativiste ne peut plus l’être dans ce formalisme. Et ce même en restreignant les solutions à des valeurs positives de la fréquence. L’équation de Dirac n’a pas de problème d’interprétation en terme de probabilités, mais elle est limitée à la description des particules de spin 1/2, l’équation de Klein-gordon décrivant les particules de spin 0 et les équations de Maxwell celles de spin 1. Les équations de Maxwell ont aussi un problème d’interprétation du même type que les équations de Klein-Gordon.
• La théorie quantique des champs résoud le problème de la mécanique quantique relativiste. La méthode de la seconde quantification donne le statut d’opérateur à la fonction d’onde. Les coefficients du développement de Fourier de la fonction d’onde sont des opérateurs et leurs relations de commutation sont postulées. En théorie quantique des champs, le concept essentiel n’est plus la fonction d’onde mais l’opérateur de champs défini à partir de l’opérateur fonction d’onde et son hermitique conjugué Equ. (76). Là encore, les relations de commutation de ces opérateurs sont postulées (mais de celles-ci on peut maintenant déduire celles sur les ). La théorie quantique des champs semble donc ne faire que repousser le problème plus loin, sans le résoudre vraiment.
• La théorie quantique des champs est une théorie des particules. La théorie quantique des champs ne tranche pas sur la question de savoir si le monde est formé de particules ou de champs. Il se pourrait même que ce soit ni l’une ni l’autre solution, mais des cordes (theorie des cordes).
• L’entropie d’un trou noir est proportionnelle à sa surface. En physique classique, l’entropie en tant que quantité extensive est proportionnelle au volume plutôt qu’à la surface. En théorie classique de la gravité, les 4 lois de la thermodynamique classique ont leur équivalent pour les trous noirs. Cependant, ces lois pour les trous noirs ne sont que des analogies et n’ont pas encore de dérivation à partir d’une formulation microscopique. C’est ce que cherchent les différentes approches de gravité quantique.

Ici, je reprends juste les quelques lignes développées dans l’article de Nikolic.

Une équation ressemblant à l’équation de Schrödinger peut être retrouvée à partir d’une description de mécanique statistique classique. Deux ingrédients sont nécessaires :

1. la loi de conservation locale des probabilités, Equ. (14),
2. l’écriture de la vélocité selon la formulation de Hamilton-Jacobi, Equs (15) et (16)

Seulement, cela ne signifie pas que l’équation de Schrödinger est classique. D’une part, cette équation possède un terme supplémentaire par rapport à l’équation de Schrödinger, une sorte de potentiel quantique ; d’autre part, l’équ. (15) qui exprime le fait que la vélocité est déterminée à chaque fois que la position l’est, est nécessaire pour avoir une description complète et déterministe du système classique.

P. Busch, T. Heinonen et P. Lahti proposent un article de revue sur le principe d’incertitude de Heisenberg.

Pour rappels, le principe d’incertitude s’énonce en général de l’une des manières suivantes :

1. Il n’est pas possible de préparer un état quantique pour qui aura à la fois une position et une impulsion précises,
2. Il n’est pas possible d’obtenir la position et l’impulsion d’une particule par des mesures effectuées à la suite l’une de l’autre.
3. La position et l’impulsion ne peuvent pas être mesurées en même temps.

Ces énoncés évoquent tous une limitation de la physique quantique par rapport à la physique classique pour laquelle il est possible de faire des mesures aussi précises que l’on veut de la position et de l’impulsion des particules. Toutes les formulations du principe d’incertitude impliquent qu’il n’existe pas de mesure sans perturbation.
Plutôt que de voir ce principe comme une limitation, les auteurs formulent 3 énoncés qui le présentent de façon positive :

1. Il est possible de préparer des états quantiques pour lesquels la position et l’impulsion prennent des valeurs « imprécises » (unsharp) avec des degrés d’imprécision satisfaisant une relation exprimant un compromis,
2. La perturbation mutuelle des mesures de position et d’impulsion effectuées à la suite l’une de l’autre, peut être contrôlée à l’aide d’une relation appropriée de compromis entre la précision d’une mesure et la perturbation de l’autre,
3. Il est possible d’obtenir des mesures conjointes approximatives de la position et de l’impulsion avec des précisions satisfaisant une relation appropriée de compromis.

Plusieurs théorèmes sont ensuite démontrés. En particulier, concernant le point 1, il est montré que

si (resp. ) est la probabilité que la position (resp. l’impulsion) soit dans l’intervalle (resp. ). On a , étant la constante de Planck et étant la taille de la cellule dans l’espace des phases dans laquelle se trouve la particule. Ce théorème est une conséquence des résultats classiques des transformations de Fourier.
Au lieu de se contenter de cette formule, on peut aussi poser la question réciproque de calculer la plus petite cellule de l’espace des phases que l’on peut trouver si l’on se donne des niveaux de probabilité de trouver la position et l’impulsion dans les intervalles et respectivement.

Concernant le point 2, Werner a exprimé le degré de perturbation lors de mesures séquentielles, d’une façon complètement générale en faisant intervenir la distance entre 2 observables définies sur l’espace des phases. Le théorème de Werner pose que pour 2 observables marginales et d’une observable sur l’espace des phases,

vaut environ 0.3047.

Dans le paragraphe 3.4, les auteurs remarquent que la quantification de l’erreur et de la perturbation engendrées par la mesure est traditionnellement modélisée d’après un raisonnement classique. Et bien que Appleby et Ozawa aient introduit des relations d’incertitude en termes de mesures d’erreur classique, la signification opérationnelle de ces relations n’est pas claire. L’erreur et la perturbation classique contiennent toutes deux un terme de bruit — équ. (38), bien défini, mais elles contiennent également un terme qui n’a pas de sens bien défini opérationnellement — équ. (39). Ce dernier terme fait intervenir l’espérance du carré de la différence entre 2 opérateurs qui peuvent ne pas commuter.

Enfin, pour le point 3, bien que les opérateurs de position et d’impulsion ne commutent pas, des fonctions de la position et de l’impulsion peuvent commuter sous certaines conditions de périodicité (Théorème 5). Ces fonctions permettent de modéliser des situations en physique du solide où un électron dans un cristal peut être arbitrairement proche des atomes et avoir en même temps une impulsion précise.

Mais le point 3 peut aussi être valable dans des situations plus générales. C’est ce que montre le théorème 7 qui dit qu’une position approximative et une impulsion approximative peuvent être mesurées conjointement si et seulement si elles ont une observable covariante de l’espace des phases.

Les expériences.

Le dernier paragraphe se penche sur les expériences et tests du principe d’incertitude.

Il apparaît que les expériences sont peu nombreuses, même encore aujourd’hui. Les quelques expériences rapportant une confirmation du principe d’incertitude en rapport avec le point 1 sont des expériences de diffraction et d’interférences avec des neutrons ou d’autres particules comme dans l’expérience de l’équipe de Zeilinger avec des molécules de fullerène. Mais ces expériences ne constituent pas des tests directs du principe d’incertitude concernant la position et de l’impulsion. Elles utilisent une description approximative de la fonction d’onde à l’infini (équivalente à la diffraction de Fraunhofer en optique classique). Ainsi, ce qui est testé est une relation d’incertitude découlant du lien par la transformation de Fourier de la position et de l’impulsion et de l’équation d’évolution de Schrödinger libre.

Concernant le point 2, les expériences étudiant la relation imprécision et perturbation de la mesure sont les moins développées. Mais cela s’explique par le fait que les théories vraiment opérationnelles sont encore récentes.

Pour le point 3, il ne semble pas y avoir d’expérience réalisant une mesure conjointe de la position et de l’impulsion. Il existe par contre des expériences d’optique réalisant des mesures conjointes d’observables incompatibles autres que la position et l’impulsion.

Les opposants au principe d’incertitude

En 1970, Ballentine était arrivé à la conclusion qu’une description des mesures conjointes de la position et de l’impulsion en termes de probabilités jointes ne pouvait se faire qu’en étendant la théorie existante. C’est ce qu’ont fait les auteurs de l’article avec l’introduction des opérateurs de mesure positifs et des observables de l’espace des phases.

Une autre catégorie d’opposants prétend que les mesures conjointes sont possibles avec une précision aussi grande que l’on veut. Parmi eux, il y a Popper et Margenau. En 1934, Popper avait conçu une procédure de mesure conjointe sur des paires de particules intrinquées (entangled). Mais von Weizsäcker a rapidement montré l’erreur faite par Popper qui l’a reconnue ensuite. Pour Popper, sa proposition aurait pu ensuite inspirer le fameux article EPR.

Dans les expériences proposées par les opposants, la mesure de l’impulsion est faite en général à partir de la détermination de deux positions. Mais ce type de mesure est dictée seulement par le raisonnement classique et n’a pas de signification opérationnelle.

Plus tard, Popper a proposé une autre expérience de pensée pour mettre en défaut le principe d’incertitude. Kim et Shih ont implémenté la réalisation expérimentale et ont obtenu des résultats controversés. Au final, il semblerait que le principe d’incertitude n’est pas violé (Voir Qureshi entre autres).

[physics/0411057] Influence and Inference in Bell’s Theorem

Voici un article qui analyse la critique du théorème de Bell faite par Jaynes. L’exposition d’une variante du théorème de Bell est très claire et ne nécessite pas de connaissance particulière en physique quantique. Les arguments de Jaynes sont passés en revue et critiqués. L’article montre assez bien que le théorème de Bell a été écrit pour démontrer que l’hypothèse de réalisme local ne colle pas avec les prédictions de la mécanique quantique.
La factorisation des probabilités classiques dans le théorème de Bell découle de cette hypothèse et l’argument de Jaynes qui critique cette factorisation tombe du fait qu’il s’agit de tester une hypothèse physique.

L’article souligne également une différence de méthode entre Bell et Jaynes. Le premier a plutôt une approche « bottom-up » et pose un modèle pour le confronter à l’expérience. Alors que le second a une approche « top-down » et préfère partir des observations pour inférer ensuite de façon logique un modèle physique.

Je recommande la lecture de cet article qui offre un exposé clair du paradoxe EPR, même si je reste persuadé qu’il y a plus à tirer de l’approche de Jaynes dans ce problème.

Voici un petit texte que j’ai écrit pour présenter mon résumé du livre « Mécanique quantique, une introduction philosophique » de M. Bitbol.

« L’introduction de Bitbol à la mécanique quantique est passionante en ce que sa façon de présenter cette dernière est très différente de celle enseignée à l’université et encourage vivement à réfléchir plus avant sur les fondements de cette partie de la physique. »

La mécanique quantique est la théorie la plus avancée pour expliquer les phénomènes microscopiques. La précision de ses prédictions dépassent de loin celle de toutes les autres théories inventées par l’homme auparavant. Avec la relativité générale, la théorie quantique a révolutionné la vision de la nature qu’avait l’homme du XXième siècle.

Cette théorie physique a été construite à l’aide d’analogies avec la physique classique de l’époque, qui était constituée d’un aspect corpusculaire (théorie de Newton) et d’un aspect ondulatoire (théorie de Maxwell). Ces deux aspects connus de la nature avaient tout pour s’opposer : un boule de billard n’est pas une onde et une onde ne ressemble en rien à une boule de billard. Et pourtant… la mécanique quantique réunit les deux aspects sous un même concept, appelé « fonction d’onde ». En mécanique quantique, une particule de matière peut-être vue comme une onde et réciproquement ! De cette dualité onde-corpuscule nait toute la difficulté pour comprendre la mécanique quantique.

Il parait tout de même invraisemblable que les scientifiques, ceux-là mêmes qui ont créé la mécanique quantique, cette théorie si performante pour prédire le comportement de la nature, sont incapables de la comprendre ! Et c’est pourtant vrai, les équations de la mécanique quantique sont une description de la nature, mais une description que l’on ne comprend pas. Pour preuve, il existe au moins 5 interprétations différentes de la théorie. Nos concepts de tous les jours, lesquels permettaient très bien de comprendre les équations de la physique classique, ne sont pas du tout adaptés pour comprendre le monde microscopique. Chaque interprétation comporte des aspects philosophiques différents et bouleverse notre façon de comprendre le monde qui nous entoure.

Bitbol a essayé de faire table rase de tous les concepts provenant de notre habitude d’un monde classique, en particulier celui de propriété possédée par un objet. Pour cela, il faut revenir aux expériences fondatrices et retrouver une formulation minimale en terme logico-mathématique des résultats de ces expériences. Le résumé du livre de Bitbol est précédé par deux chapitres, le premier rappelant l’état de l’art de la physique classique avant l’apparition de la mécanique quantique (fin du XIXième), le second rappelant quelques expériences conduisant à la naissance de la mécanique quantique.

Ce texte apporte encore une fois la preuve que la science, dans ses branches les plus avancées, pose de sérieux problèmes philosophiques aux chercheurs. Les chercheurs eux-mêmes désirent grandement en débattre avec des philosophes. Cependant, l’utilisation de concepts provenant des interprétations de la mécanique quantique sans toujours revenir aux équations mathématiques (qui forment vraiment la mécanique quantique), peut conduire certains « philosophes » jusqu’à nier l’existence d’une réalité en dehors de nous. Nombre de philosophes se sont permis de discourir à ce sujet mais, ainsi que l’avait montré Sokal a son époque, bien peu ont réellement compris de quoi il retournait. Revenir aux vrais problèmes que pose la mécanique quantique est, sur ce point, toujours bénéfique.

Ce résumé, fait par un physicien de formation, est une introduction à la mécanique quantique, et non à l’une ou l’autre de ses interprétations. Il permet de se rendre compte de l’inadéquation des concepts usuels avec le monde microscopique et fournit des ouvertures vers de nouveaux concepts sans pour autant clore le débat sur l’interprétation de la mécanique quantique. Armé des quelques équations mathématiques nécessaires à la bonne compréhension de la mécanique quantique (à peine plus compliquées que le théorème de Pythagore), chacun est libre de trouver comment comprendre la mécanique quantique.

Ce texte a d’abord été publié ici. Le résumé en question est sur mon site.

J’ai mis mes cartes mentales à disposition d’éventuels lecteurs. Ces cartes mentales sont comme des prises de notes sur des sujets tournant essentiellement autour des sciences et plus particulièrement de la mécanique quantique.
Vous les trouverez là .

Pensez-y : les noeuds se plient et déplient par un clic dessus. Une recherche de mots peut être effectuée en cliquant sur le carré en haut à gauche.

Ces cartes ont été créées avec Freemind.

Pour mon premier post dans la catégorie physique, voici un article qui me semble intéressant et à approfondir :
http://fr.arxiv.org/abs/quant-ph/0305009
Si quelqu’un a des commentaires je suis preneur. Je trouve l’idée séduisante, mais j’ai besoin d’approfondir ce formalisme de logique conditionnelle que je ne connaissais pas…