A voir : l’éclipse totale de Lune le 3 mars 2007.

NASA – March 3, 2007, Lunar Eclipse

Début du spectacle à 21h16 heure locale de Paris.
Le maximum de l’éclipse aura lieu le 4 mars 2007 à 0h 20m heure de Paris.
Plus de détails sur le site du Bureau des Longitudes ou bien encore ce site.

[quant-ph/0609109] Could quantum mechanics be an approximation to another theory?

Voici un article intéressant qui demande à être étudié plus en détails. Plusieurs raisons poussent l’auteur à penser que la mécanique quantique pourrait n’être que l’approximation d’une théorie plus profonde :

1. les difficultés qu’il y a à étendre la mécanique quantique à la cosmologie,
2. le problème de la mesure,
3. les succès de la théorie de l’information,
4. la « non-localité » mise en évidence expérimentalement par les expériences EPR.

L’auteur se pose la question des conditions que doit remplir une théorie cosmologique non locale qui reproduirait les résultats de la mécanique quantique. Selon Lee Smolin, une telle théorie peut être déterministe ou stochastique, mais doit certainement être non locale. Cette non-localité pourrait d’ailleurs s’expliquer à l’aide de théories microscopiques de l’espace-temps.

Pour Smolin, la dynamique stochastique de Nelson est une étape de la dérivation de la mécanique quantique à partir d’une théorie à variables cachées. Elle serait une sorte de théorie effective décrivant de façon approximative un sous-système de l’univers.

Smolin aboutit à une liste de conditions à remplir pour que la mécanique quantique soit vue comme une approximation d’une théorie non locale décrivant un sous-système :

1. Pour que le sous-système soit décrivable en termes d’équation différentielle stochastique, il faut que la moyenne faite sur les variables cachées introduise un bruit aléatoire dans l’évolution du sous-système.
2. Il doit y avoir une notion d’énergie moyenne conservée dans le temps.
3. Le système doit rester invariant par renversement du temps même après la moyene prise sur les variables cachées.
4. Les premières dérivées spatiales et temporelles sont suffisantes pour une approximation à basse énergie de la dynamique moyenne. Ce qui impose au courant de probabilité des variables du sous-système d’être irrotationnelles.

Les conditions 2 et 3 sont très contraignantes et non respectées habituellement lorsque l’on décrit un système couplé à un réservoir.

Dans le premier paragraphe, Smolin montre comment la mécanique quantique peut être retrouvée à partir de la formulation stochastique de Nelson.

Dans cette dérivation, on retrouve le potentiel quantique de la théorie de Bohm (Eq. 17). Smolin interprète de deux manières la possibilité d’obtenir la mécanique quantique à partir de la mécanique de Nelson :

• Soit on suppose que l’énergie d’une particule peut dépendre du gradient de la densité de probabilité de présence de la particule. L’ensemble statistique rentre ainsi en jeu et influence la particule (comme c’est le cas pour la théorie de Bohm).
• Soit on suppose que cette dépendance non linéaire est le résultat d’une moyenne sur une distribution de variables cachées non locales.

Smolin s’attaque à ce point dans le paragraphe suivant. Son but est de montrer que la théorie de Nelson peut à son tour être la conséquence d’une théorie à variables cachées.

Pour cela, le temps est discrétisé . Les variables cachées sont supposées différentiables par rapport au temps.

Dans le calcul de l’énergie cinétique moyenne , Smolin fait l’hypothèse d’interchangeabilité entre la limite et l’intégration sur les variables cachées .

Cet échange de l’ordre des opérations fait passer la description de trajectoire à un point de vue ensembliste :
La notion de trajectoire non différentiable pour des particules en mouvement brownien est une bonne approximation lorsque la moyenne est faite sur une échelle de temps suffisamment grande devant l’échelle de temps microscopique . Au-dessous de cette échelle, les trajectoires sont différentiables. Au-delà, elles sont tellement chaotiques qu’une description de la dynamique en termes d’ensemble de particules est plus appropriée.

A partir de cette hypothèse de commutativité des opérations limite et intégration, l’énergie moyenne (conservée) conduisant à l’équation de Schrödinger est retrouvée (à condition d’avoir défini l’énergie cinétique de façon invariante par rapport au renversement du temps Eq. 41).

C’est seulement si l’effet des variables cachées sur les observables respecte l’invariance par renversement du temps que les équations quantiques sont retrouvées.

(Lire la suite…)

Voici un article « Event-by-event simulation of EPR-Bohm experiments » dans lequel les auteurs proposent une simulation numérique de l’expérience EPRB. Dans cet article, ils présentent un algorithme générant deux ensembles de données, notés permettant de retrouver la corrélation quantique en .
La corrélation naïve classique est linéaire et n’est pas vérifiée par l’expérience, contrairement à la relation en cosinus (provenant de la loi de Malus).
Les deux points importants de l’article sont la notion de fenêtre temporelle pour la mesure d’une coïncidence et la définition d’un instant de mesure stochastique. Les événements sur les détecteurs et interviennent en coïncidence (i.e. proviennent d’une paire de particules corrélées) s’ils ont lieu dans cette fenêtre de temps. Les variables aléatoires de spin sont corrélées classiquement (le spin 1 est opposé au spin 2). L’instant de la mesure au niveau d’un détecteur est généré aléatoirement aussi selon une distribution uniforme dans un intervalle particulier.

C’est là où je ne vois pas comment ils ont choisi cet intervalle et en particulier comment il peut être justifié. Pour l’événement n° , la particule 1, et le détecteur , l’instant de la mesure du spin est donné par une variable aléatoire dans l’intervalle
.
est un paramètre qui lorsqu’il vaut 0, permet de retrouver la corrélation linéraire du modèle naïf classique à la Bell ; et lorsqu’il vaut 3 permet d’obtenir une corrélation en cosinus telle que la corrélation quantique.

Deux mesures sur les deux détecteurs sont considérées en coïncidence si la différence entre les instants des mesures est plus petite que la fenêtre de temps choisie précédemment. Ici intervient un autre paramètre qui est la taille de cette fenêtre. La façon dont est choisi ce paramètre n’est pas claire.

Lorsque le paramètre est supérieur à 3, la corrélation est plus forte que celle prédite par la mécanique quantique. Ce paramètre semble être relié au nombre de composantes de la variable physique à décrire. Dans le cas d’un spin à trois composantes, , dans le cas d’un photon à 2 composantes, pour retrouver la corrélation quantique.

Mis à part que l’algorithme proposé reproduit les corrélations attendues par la théorie quantique et l’expérience, j’ai le sentiment qu’il manque des justifications pour les formules utilisées et les paramètres définis (d’autres articles plus détaillés semblent prévus par les auteurs).

Par contre, il ressort clairement qu’en jouant avec la temporalité des événements, on arrive à reproduire des statistiques semblables à celles obtenues par la théorie quantique. Cela me fait d’ailleurs penser à un autre exemple de simulation dans lequel une discrétisation du temps permettait de reproduire les figures interférences dans un dispositif de fentes d’Young.

L’article et d’autres références du même auteur sont disponibles ici.

Des objets mathématiques faits au crochet. C’est génial et en plus, on peut en faire une guirlande de Noël.
Blue cube, orange Moebius « Qulog 2.0

Meilleurs voeux à mes quelques lecteurs.

Ca fait un moment que je n’ai pas écrit de billet. Il y a plusieurs raisons à cela dont les vacances. Mais surtout, vous l’avez peut-être constaté. Il y a actuellement pas mal de problèmes de disponibilité de ce serveur Free. Environ une fois sur deux depuis mi-décembre, lorsque je tente de me connecter sur mon blog ou simplement d’y accéder, le serveur renvoie une erreur.
J’ai donc mis en place une page de redirection au cas où.

Je ne sais pas si cela va durer. Il semble que d’autres serveurs de Free ont déjà rencontré ce genre de problème et que Free corrige le problème au bout d’un temps plus ou moins long.

Espérons que cette période soit maintenant derrière nous ….

Voici une magnifique animation en musique sur la vie interne d’une cellule, créée par des chercheurs de l’université de Harvard en collaboration avec un studio d’animation.

Pour une petite description (en français) de ce qui se passe, on peut voir sur ce blog.
Pour une version plus complète de la vidéo avec un maximum d’explications (en anglais) pour l’enseignement : voir le site d’Harvard.

A voir absolument !

Sauriez-vous faire la différence entre 0.002 cents et 0.002 dollars ?
Apparemment, certains téléopérateurs ne savent pas. Le problème, c’est qu’il y a quand même une grande différence entre une facture de 71.78 $ et une facture de 0.7178 $.

Le brave Georges passe plus de 20 minutes à tenter d’expliquer cela à 2 opérateurs, en vain.
Comment auriez-vous fait pour expliquer que 0.002 cents que multiplient 35 893 kB ne font pas 71.78 $ ?

Peut-être en faisant comme lui :

G : « Y a-t-il une différence entre 0.002 $ et 0.002 cents ? »
V : « ………… 0.002 $ et 0.002 cents ? ………..  »
G : « Y a-t-il une différence entre 2 $ et 2 cents ? »
V : « Oui, bien sûr. »
G : « Y a-t-il une différence entre 0.5 $ et 0.5 cents ? »
V : « 0.5 $ et 0.5 cent ? …………. »
G : « Y a-t-il une différence entre 1/2 $ et 1/2 cents ? »
V : « Oui »
G : « Y a-t-il une différence entre 0.002 $ et 0.002 cents ? »
V : « … »

En tout cas, c’est pas une bonne pub pour la société Verizon

Lien sur YouTube.

Voici un article du Figaro qui nous apprend que « le financement public civil de la recherche s’élève à 0,86 % du PIB ». On est loin des 3% attendus par l’Europe !
Votez recherche et enseignement supérieur !

No comment !

Launch of WIDER study on the World Distribution of Household Wealth

Résumé du rapport en Français.

Notion de jeux de rôles : si la date apparaît plusieurs fois dans une ligne de la table de faits, il faut créer des vues différentes de la table Date, en prenant soin de nommer différemment à la fois la table et les colonnes (par ex. « jour de commande » et « jour de livraison »…).

Concernant la dimension Produit qui est très courante, ses caractéristiques sont :

• un grand nombre de colonnes de texte descriptives.
• une ou plusieurs hiérarchies en plus d’un grand nombre d’attributs non hiérarchisés.

Cette dimension peut posséder plusieurs milliers de lignes et quelques précautions doivent être prises lors de la création de cette table à partir d’un fichier maître.

• Faire correspondre à la clé Produit opérationnelle une clé Produit artificielle.
• Insérer des séquences de texte lisibles remplaçant ou complétant les codes numériques du fichier maître Produit opérationnel.
• Contrôler tous les champs de texte pour éviter les erreurs d’orthographe, de valeurs impossibles ou des versions différentes du même attribut.
• Documenter les définitions, les interprétations et les sources des attributs des produits dans les métadonnées de l’entrepôt.

La dimension adresse de livraison.

Il est normal d’avoir plusieurs hiérarchies indépendantes dans cette table. Une hiérarchie naturelle est la hiérarchie géographique avec le pays, la région, le département, la ville, le lieu. Une autre hiérarchie possible est une hiérarchie par entreprise (une adresse de facturation peut regrouper plusieurs adresses de livraison). Les différentes hiérarchies peuvent avoir différents niveaux. Il peut arriver que la relation entre adresse de facturation et de livraison ne soit pas strictement hiérarchique (i.e. plusieurs factures pour une livraison). Dans ce cas, le grain de la table de dimension peut être affiné au niveau de la combinaison adresse de facturation/adresse de livraison, si cette relation non strictement hiérarchique reste exceptionnelle.

Sinon, il est préférable de définir une dimension supplémentaire « Adresse de facturation ». Il est inutile de créer une table portant les relations entre les deux dimensions, la table de faits porte déjà cette relation et répond efficacement à la question des corrélations entre dimensions.

La dimension dégénérée du numéro de commande n’est reliée à aucune table de dimension (c’est le propre d’une dimension dégénérée) car toutes les informations de la commande sont conservées dans les autres dimensions. Par contre, elle peut servir à regrouper les articles commandés ensembles. D’une façon générale, les dimensions dégénérées sont réservées à l’identification des transactions. Elles ne doivent surtout pas servir à stocker un code sans que sa réelle signification soit décrite dans une autre table.

La dimension fourre-tout (junk dimension) sert à stocker les différents indicateurs et drapeaux (flags) trouvés dans les données opérationnelles. Eventuellement, si le nombre de lignes est conséquent, on pourra créer plusieurs dimensions fourre-tout. Cette dimension soulage la table de faits et évite aussi la création d’un trop grand nombre de dimensions pour gérer ces indicateurs. On peut aussi créer une dimension fourre-tout pour stocker les commentaires trouvés dans les données.

Les devises multiples peuvent être gérées facilement à l’aide d’une table de conversion stockant les changes chaque jour et en ajoutant une dimension Monnaie (par pays).

Les faits de granularité différente ne doivent jamais être mélangés dans une même table de faits. Ou bien il faut répartir les faits de plus haut niveau au niveau le plus fin, ou bien il faut les mettre dans des tables de faits séparées. La première solution est la meilleure car elle permet la navigation entre les niveaux ; mais elle nécessite de définir les modalités d’allocation (activity based costing). Cette allocation sur le niveau de détail devrait être faite par une équipe dédiée plus fonctionnelle et non par les développeurs de l’entrepôt.

La facturation est le processus idéal pour commencer un entrepôt de données dans les sociétés qui expédient des produits ou vendent des services. Une table de faits de transactions de facturation est une des tables les plus puissantes de l’entreprise. Elle combine les clients, les produits et les composantes de la rentabilité.

Une table de faits des instantanés récapitulatifs voit ses lignes régulièrement mises à jour, contrairement aux autres tables de faits. Ce type de table de faits est mieux adapté aux processus de courte durée de vie ayant un identifiant du début à la fin.

Gestion des unités de mesure : s’il existe différentes unités de mesure comme par exemple le nombre de produits, le nombre de cartons, le nombre de palettes, etc. alors il est conseillé de stocker les différents facteurs de conversion dans la table de faits directement et non dans une dimension. La gestion des changements de facteur s’en trouve simplifiée.

Il me semble qu’il est aussi possible de stocker directement les quantités (dans les différentes unités de mesure) plutôt que les facteurs. Mais alors l’étude des changements de facteurs (qui représentent des changements de conteneurs) est plus difficile. Le facteur de conversion apparaît donc plus fondamental ici.

Comparaison des 3 types de table de faits.

Les tables de transactions seules ne peuvent pas offrir des modèles dimensionnels efficaces. Elles stockent toutes les transactions.

Les tables de faits instantanés périodiques résument les faits à la fin d’une période (la journée souvent). Elles facilitent le suivi de l’évolution de l’activité.

Les tables de faits instantanés récapitulatifs couvrent un laps de temps indéterminé, correspondant à la durée de vie de la transaction de produit. Cette table possède souvent une colonne « date de mise à jour de la ligne ».

Source : Ralph Kimball et Margy Ross, « Entrepôts de données, guide pratique de modélisation dimensionnelle« , 2ième édition.