[quant-ph/0612033] Approche intrinsèque des fluctuations quantiques en mécanique stochastique ^[1]

Encore un article sur la dérivation de la mécanique stochastique de Nelson. L’article est très court et en Français.

L’idée du papier est de montrer que les fluctuations quantiques se déduisent de la nature discrète du temps et de la fractalité des trajectoires microscopiques. Il s’appuie sur les mathématiques non standard.

Le temps est donc discrétisé. La reformulation du principe de Heisenberg par Feynman permet de montrer que les trajectoires sont continues, mais non différentiables :

Le signe devant est une variable aléatoire et les valeurs +1 ou -1 sont supposées équiprobables. On a donc une marche aléatoire.

Si est markovien ( et sont des fonctions de et et non de ), alors cette marche aléatoire équivaut à une équation différentielle stochastique usuelle.

L’introduction d’un champ de fluctuations quantiques de nature browniennes pour justifier la mécanique stochastique de Nelson n’est plus nécessaire.

Note :
Ces travaux et d’autres montrent l’importance grandissante des mathématiques non standard. En particulier, le temps jusque là toujours considéré comme réel et continu semble montrer des signes de fatigue. La discrétisation du temps semble de plus en plus s’imposer pour justifier les équations « étranges » de la mécanique quantique.