Voici un livre sur les mathématiques utilisées en physique quantique : Guide to Mathematical Concepts of Quantum Theory ^[1]. Il est conçu comme un guide présentant les différents concepts mathématiques nécessaires pour aborder la théorie quantique.

Une expérience de physique quantique peut se découper en plusieurs phases :

1. la phase de préparation
2. la phase d’évolution
3. la phase de mesure

Selon les descriptions, la phase d’évolution peut être absorbée dans l’une des deux phases (voir par exemple p. 32 de mon résumé ^[2] du livre de Bitbol ^[3]).

On retrouve ces étapes dans les différents chapitres du livre :
Les auteurs introduisent étape par étape les concepts de la théorie quantique d’un point de vue mathématique. Le livre commence par un rappel sur l’espace de Hilbert ^[4], puis enchaîne sur les définitions des états quantiques ^[5] et de leurs effets (définis comme les valeurs possibles que peuvent prendre les états quantiques lors des mesures). Les observables sont vues comme une collection d’effets et un chapitre entier leur est dédié. La phase d’évolution est présentée au chapitre 5 avec les opérations et les canaux quantiques. Puis viennent la mesure et l’intrication ^[6].

Les auteurs ne font pas que présenter le formalisme mathématique de la physique quantique, ils abordent également des problèmes d’actualité tels que la cryptographie quantique ^[7] avec la distribution des clés quantiques, les ordinateurs quantiques ^[8] (théorème de non clonage quantique ^[9])…

L’intérêt du livre est double : il se propose d’être un guide mathématique des concepts de la théorie quantique et ce guide est objectif en ce sens qu’il ne propose aucune interprétation du formalisme quantique (voir la fin de ce billet pour un mot sur les interprétations ^[10] ou bien l’article de wikipedia ^[11] plus complet). C’est ce qui le rend intéressant. Même si notre esprit éprouve des difficultés à appréhender le monde quantique, il est tout de même capable de produire une théorie mathématique falsifiable ^[12].

Comprendre les mathématiques capables de reproduire les divers phénomènes de la nature me paraît un bon point de départ pour comprendre la nature elle-même.